A 4. dimenzió mért az idő?

A kérdés nagyon jó!

1) Egy kis matematika: olyan NINCS, hogy első, második, harmadik stb. dimenzió. Olyan van, hogy 1, 2, stb dimenziós vektortér. Ahogy olyan sincs, hogy a sík kétdimenziós, a tér meg három, meg hasonló hülyeségek.

Az van, hogy a Desargues-tulajdonságú affin síkok/terek közül az izomorfia erejéig pontosan 1 van, ezek pedig az R^k terek (k=1,2,...). Ezeknek a helyvektortere(!) pedig éppen k-dimenziós, hiszen a standard (1,0,...0), (0,...,1) k-elemű vektorrendszer bázisa R^k-nak. Az R^k térben bevezethető sokféle belső szorzat, ezek közül a tipikus az, hogy ha u,v R^-beli vektorok, akkor ezek belső szorzata/skaláris szorzata <u,v>=u*v^T (T a transzpontálást jelenti). Ahogy minden belső szorzat, úgy ez is definiál egy normát elég természetes módon, legyen az ||u||=sqrt(<u,u>) a fenti jelölések mellett. Ezt nevezzük euklideszi metrikának. Ezzel pedig nagyjából kész vagyunk az R^k euklideszi térrel (Dehogy vagyunk...). Tehát az a helyes kijelentés, hogy az euklideszi sík/tér *helyvektortere* két/háromdimenziós.

Azért hangsúlyoztam agyon azt, hogy dimenziója vektortérnek van, mert az úgy tényleg ordas baromság, hogy a világunk négydimenziós, az ötödik meg a szeretet és hasonló okosságok. :D

A következőről van szó: megtehetjük azt, hogy kijelölünk egy pontot, amihez képest vizsgáljuk a többi pontot, ez pedig azt jelenti, hogy az a pont elhelyezkedik valahol a térben (ez ad három koordinátát) és valahol az időben (ez ad egy még egyet). Ezért az odamutató helyvektornak négy komponense van. Ezt így gondolták már jóval Einstein előtt is, ebben semmi újdonság nincs.

Írta itt egy válaszoló, hogy a relativitáselmélet arról szól, hogy minden relatív. Ettől is sírhatnékom van. A relativitáselmélet közel sem erről szól, sőt célszerűbb lenne abszolutitáselméletnek nevezni, mert pontosan az a kulcsgondolata, hogy VAN olyan, ami abszolút és minden megfigyelő számára ugyanaz, mégpedig a vákuumbeli fénysebesség. Erre építkezve lehet felépíteni egy új térfogalmat, ami nem egyezik meg a megszokott euklideszi térfogalmunkkal. És akkor felmerül a kérdés, hogy ha ugyanúgy volt egy időbeli változást mérő valami Einstein előtt is, meg utána is, akkor miért is olyan fontos az időtényező, miért került erre hangsúly a relativitáselmélet publikálása óta? Erre az a válasz, hogy azért, mert azt a tényt, hogy a vákuumbeli fénysebességet minden megfigyelő ugyanannyinak méri, csak annak az árán lehet matematikailag megmagyarázni, hogy feltesszük: az idő nem telik a két megfigyelő számára ugyanúgy. Ez pedig nagy dolog. A kísérleti eredmények meg igazolják (lásd pl. müonbomlás).