Mennyire kellene gyorsan mennie egy járműnek ahhoz, hogy a kinti fénypöttyök vonalat alkossanak? (kísérlet részletei lent)

Pontosítás az előzőhöz:

Természetesen a járműből kifele bámuló személynek nem szabadna szemmozgással követnie a kinti látványt, hanem mereven kéne néznie a lámpasor irányába.

Nem lehet eltekinteni a szemmozgástól, sőt, épp az a lényeg. Legalábbis feltételezem, hogy nem az érdekli a kérdezőt, hogy bezombulva, a semmibe bámulva mikor mosódnak össze a lámpák, hanem hogy mikortól nem tudjuk megkülönböztetni egy fénycsíktól.

A követő "smooth pursuit" szemmozgás a Wikipedia szerint 30°/s szögsebességig stabil, afelett korrekciós szakkádokat igényel, tehát ezt fogom a követő szemmozgás csúcssebességének tekinteni. A megoldás szempontjából fontos, hogy hol nézed a lámpasort: nyilván a távolban érdemes, mert ott "lassabban" mozognak a pontok, de nem túl távol, mert akkor meg a szem térbeli felbontóképessége miatt mosódnak egybe. Ha két pont 1 szögpercnél közelebb van egymáshoz, már egy pontnak látszanak.

Nem írtad, hogy milyen széles az alagút, de legyen mondjuk 6 méter, és menjünk a közepén. A lámpasor fusson szemmagasságban, tőlünk oldalra 3 méterre. Az atan((x+0.1)/3) - atan(x/3) = 0.0003 (1 szögperc radiánban) egyenlet megoldása megadja, hogy milyen távolságig látjuk a lámpákat külön-külön, ez x=32 méter. Ha szélesebb lenne az alagút, ez az összemosódási pont nyilván távolabb is lehetne, de most ezzel számolok.

Egy ilyen távolságban levő lámpa értelemszerűen épp 1 szögpercet tesz meg azalatt, ami alatt a vonat 10 centit mozdul, a szögsebessége tehát 1[°]/60 / (0.1[m] / v[m/s]) = 1/6[°/m] * v[m/s] ahol v a vonat sebessége. Ha ez az érték 30°/s felett van, akkor a szemünk számára lekövethetetlen a 32 méterre levő lámpapár. Ez v-re megoldva v=180 m/s-nál jön el, ami egy Bugatti Veyron végsebességének a másfélszerese.

Ez a gyakorlatban persze valószínűleg ennél alacsonyabb sebességnél is így van már, mert az az 1 szögperc egy optimális körülményekre érvényes érték, és ahhoz hogy magabiztosan külön pontként ismerjünk fel 2 lámpát, a küszöbértéknél nagyobb szeparáció szükséges.