Hanyfele kod letezik?

Szerintem a 2. pontot pontosítani kellene, mit jelent az, hogy párosával?

Ha egytől ötig vannak számok, akkor a párosával azt jelenti hogy vannak további lehetséges számok: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45? (kombináció: 5 alatt a kettő számú =10, mivel ezen belül nem számít a sorrend: 12=21, 13=31 stb.)

Ha így kell érteni, akkor a sima 1-5 hosszú kódokon felül (elemszám n=5, első +másod +harmad +negyed +ötödosztályú variációk: 5 + 5*4 + 5*4*3 + 5*4*3*2 + 5*4*3*2*1 =325) esethez hozzá kell venni azokat az eseteket ahol a fenti felsorolt plusz kétjegyű számokból 1 v. 2 előfordul (több nem lehet mivel egy gomb csak egyszer lehet)

ha kétjegyű szám egyszer szerepel a kódban akkor 4 elemű halmazt kapunk (a kétjegyű szám és 3 másik egyjegyű) amin szintén számolni kell első, másod, harmad, negyedosztályú variációt, és mindezt 10-szer mert 10 féle képpen képezhetünk kétjegyűt: 10 * (4 + 4*3 + 4*3*2 + 4*3*2*1) =640

ha kétjegű szám kétszer szerepel benne, akkor az azt jelenti, hogy a maradék 3 számból is 3 féle képpen lehet még kétjegyűt választani (3 alatt a 2) de ekkor már csak egy felhasználható gomb marad tehát itt az elemszám 2 (egy kétjegyű szám és egy egyjegyű szám) ezt meg kell szorozni hárommal és ezt is még 10-zel: (2+2)*3*10 =120

Tehát összesen: 325 +640 +120 = 1085. Szerintem...

Lehet van egyszerűbb módja is figyelembe venni a párosan megnyomott gombokat, de nekem így logikus sorba venni a páros eseteket.

variáció: [link]

kombináció: [link]

Hát, pepecselős munka, szerintem minden lehetőséget figyelembe kell venni (kód hossza alatt a benne szereplő számok számát értem):

A) Nincsen benne dupla gomb.

1 hosszú kódok száma: 5

2 hosszú kódok száma: 5*4=20

3 hosszú kódok száma: 5*4*3=60

4 hosszú kódok száma: 5*4*3*2=120

5 hosszú kódok száma: szintén 120.

Tehát, ha nem használunk dupla gombot, akkor 325 kódunk van.

B) PONTOSAN egyszer duplázunk.

1 hosszú kód: 0.

2 hosszú kód: 5*4/2=10 (5 alatt a 2)

3 hosszú kód: (5*4/2)*3*2=60

4 hosszú kód: (5*4/2)*3*6=180

5 hosszú kód: (5*4/2)*24=240.

Pontosan egy dupla esetén: 390 lehetőség van.

C) Kétszer is duplázunk:

1 hosszú kód: nincs

2 hosszú kód: nincs

3 hosszú kód: nincs

4 hosszú kód: (5*4/2)*3*2=60

5 hosszú kód: (5*4/2)*3*6=180

Ha kétszer is duplázunk, akkor 240 kód lehetséges.

Ez így összesen:325+390+240 = 955 lehetőség.

Na most, nem mondom, hogy nem csesztem el. Ha bárki észrevesz valami nagy hülyeséget vagy csak nem érti, hogy hogy jött ki valami, írjon.

#2: pontosan ugyan azt a logikát követi, mint az első hozzászóló.

De ő is rosszul számol. Tény hogy én nem bontottam fel ilyen didaktikus módon a hosszak szerint, és tényleg elszámoltam magam a 2. és a 3. csoportban is.

Tehát a második csoport helyesen (az első elem, a páros az fix csak a maradék 3 elemre kell a variációt számolni (nem 4-re), ugyan úgy ahogy az első csoportban):

10* (1 + 3 + *3*2 + *3*2*1) = 160

A 3. csoportot (két páros van) ugyanebben a bontásban felírva:

10* 3* (1 + 1) = 60

(3= 3 alatt a 2, ugyan úgy ahogy először számoltuk a 10 alatt a 2-t)

Összesen: 325 + 160 + 60 =545

Számomra teljesen érthetetlen hogy a #2 hozzászóló mit számol a második csoportban 3*2, 6 , 24 -nek ill a harmadikban 2 és 6-nak... ráadásul az utolsó kettő esetszámnak logikusan ugyan úgy meg kell egyeznie mint az első csoportban: a 4 és 5 hosszú esetszám megegyezik mert az 5 hosszú gyakorlatilag permutáció, nem variáció, tehát didaktikusan leírva a hosszak szerinta páros eseteket:

1: 0

2: 10

3: 10*3 = 30

4: 10*3*2 = 60

5: 10*3*2*1 = 60

=160

1: 0

2: 0

3: 0

4: 10*3 =30

5: 10*3*1 = 30

= 60

Másodjára hülyeséget írtam, mert nem az elemszámmal volt a baj, az jó volt, máshogy kell az ismétlődéseket kizárni. Ráadásul az első válaszomban a 3. csoportot, ahol 2 páros van rosszul is írtam fel 2 elemmel 3 helyett... Tehát mégegyszer az első csoport páros szám nélkül

1: (nincs páros) 5 elemű variáció, 5 + 5*4 + 5*4*3 + 5*4*3*2 + 5*4*3*2*1 =325

2: (1 és csak 1 páros kötelezően) 4 elemű variáció, de le kell vonni a 3 elemű variációt, amikor nem biztos, hogy benne lesz a páros "gomb", ezeket már megszámoltuk az előbb

10* (4 + 4*3 + 4*3*2 + 4*3*2*1) - 10* (3 + 3*2 + 3*2*1) = 640 - 150 =390

(a 10 a szorzat elején az 5 alatt a kettő eredménye lásd az első válaszban)

3: (2 és csak 2 páros van benne) 3 elemű variáció de min. 2 hosszúnak kell lennie (2 és 3-ad osztályt számolunk csak) és le kell vonni belőle azokat a 2 eleműeket, amiket megszámoltunk már a második csoportban.

10* 3* (3*2 + 3*2*1) - 10* 3* (2 + 2*1) = 360 - 120 =240

(a 3 a szorzat elején a második páros szám képzése, 3 alatt a 2)

325 + 390 + 240 = 955

És ez meg is egyezik a 2 hozzászóló számolásával! :)