Mennyi az esélye, hogy skandináv lottón a két sorsolás egyikén sem találok egy egyetlen nyerőszámot sem?

Amikor a skandináv lottót húzzák, akkor kétszer húznak egymás után (egy kézi és egy gépi húzás). Szerintem a kérdező így értette, tehát a kihúzott 14 (nem feltétlen különböző) számból egyet sem talál el.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a 29,30,31,32,33,34,35 számokat jelölted meg, így gyakorlatilag az a kérdés, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy 29-nél csak kisebb számokat húznak, ezt nem nehéz kiszámolni: (28 alatt a 7)^2. Felvetődhet a kérdés, hogy ebből le kell-e vonni az azonosakat, tehát amikor kétszer húzzák ki mondjuk az 1,2,3,4,5,6,7 számsort, de nem kell. Ez egyfelől azért van, mert a húzásokat meg tudjuk különböztetni, mivel az egyik kézi, a másik gépi, márészt ha nem lehetne megkülönböztetni, akkor is számolhatnánk úgy a valószínűséget, hogy különbözőeknek tekintjük (úgy, mint első húzás, második húzás például).

Összes eset: (35 alatt a 7)^2

A valószínűség ennek a kettőnek a hányadosa. Durván 3,1% jön ki, ami nem is olyan kevés.

A két sorsolás egymástól független esemény, pl. akár kihúzhatják ugyanazt a számot mindkét sorsoláson is.

Egy sorsolás esetén meg kell nézni, hogy mennyi az össze lehetséges eset. Az első számot ugye 35-ből húzzák ki, a másodikat már 34-ből, a harmadikat 33-ból. Tehát az összes lehetséges húzás száma 35*34*33*32*31*30*29. Csakhogy mivel a sorrend nem számít, így a lehetséges húzások számheteseinek minden permutációját beleszámoltuk így – 1,2,3,4,5,6,7 vs. 1,7,2,6,3,5,4 vs. 7,2,3,1,6,4,5 –, tehát le kell osztani ezt 7 faktoriálisával (azaz hét szám lehetséges összes permutációinak számával.) Az jön ki, hogy:

A lehetséges húzások száma: 6 724 520

Meg kell nézni, hogy hány olyan húzás van, amiben egyik megtett számod sem szerepel. Itt ugye az első számot akkor a meg nem tett 28 szám valamelyikéből kell húzni. A másodikat a megmaradt 27-ből, stb… Itt is le kell osztani a permutációk számával. Az jön ki, hogy:

A 0 találatos húzások száma: 1 184 040

Tehát annak az esélye, hogy egy húzáson 0 találatost érsz el: 1 184 040 : 6 724 520 ≈ 17,6078%

~ ~ ~

Tehát annak az esélye, hogy az első húzáson 0 találatosod lesz 17,6078%. Hogy a második húzáson is 0 találatosod lesz, az ennek a 17,6078%-nak a 17,6078%-a.

~ ~ ~

A válasz tehát: 3,1003%. (Egészen pontosan 7 241 481 : 233 570 089)

Nem értem a második miért lett lepontozva, igaz amit írt.

Legyen az A esemény, hogy az első húzásnál nem találsz el semmit, a B pedig, hogy a második húzásnál nem találsz el semmit.

Az A valószínűsége, azaz P(A) = (28 alatt a 7)/(35 alatt a 7) [kedvező/összes].

Ugyanez a B eseményre is, azaz P(B) = (28 alatt a 7)/(35 alatt a 7).

A kérdés az AB esemény valószínűsége (A és B is teljesül), azaz P(AB)=?.

Az A és B független események, így P(AB)=P(A)P(B).