Ismeritek ezt a képet? (FELPONTOZOK)

Valószínűleg arra gondolsz, hogy például 15 négyzetre (3x5) bontottátok fel, és megpróbáltátok ezekből a négyzetekből kirakni a 4x4-es négyzetet, de nem sikerült. Ez azért van, mert azonos kerületű téglalapok közül annak a legnagyobb a területe (ha a téglalap oldalai a és b), amelyikre a-b közelebb van a 0-hoz. Ez a négyzetre igaz a leginkább, mert ott a-b=a-a=0.

Speciálisan arra a példára, amit adtam, egy azonosságot tanultatok. Legyen a négyzet oldala a, ekkor a területe a^2. Most ennek a négyzetnek csökkentsük az egyik oldalpárját 1-gyel a másikat növeljük 1-gyel, ekkor a területe: (a+1)(a-1)=a^2-1

Ebből is látható, hogy a 4x4-es négyzet nem rakható ki a 3x5-ös téglalap négyzeteiből (1-gyel kevesebb van).