Írnátok pár nehéz találós kérdés megoldással?

Van egy 8*8-as terület, mint egy nagy sakktábla, ahol minden mező egy telek. Minden teleknek két állapota van, vagy gazos, vagy nem gazos.

Ha egy telek gazos, az már úgy marad örökre.

Ha egy telek nem gazos, akkor a következő hónapban vagy begazosodik, vagy nem, aszerint, hogy hány vele élszomszédos gazos telek van. Ha a vele élszomszédos telkek közül legalább kettő gazos, akkor ő is begazosodik.

A kiindulási állapotban 7 telek gazos. Hogyan lehet a 7 gazos telket úgy elhelyezni, hogy valamennyi idő múlva az egész terület (mind a 64 telek) begazosodjon?

Van néhány zsákunk, mindegyikben (nagyon sok) aranypénz. Igen ám, de némelyik zsákban hamis érmék vannak, a többiben szabályos N grammosak. Van továbbá egy nagyon pontos mérlegünk. Nem kétkarú, hanem olyan, amelyik mutatja a rátett súlyt. A hamis érmék ugye hamisak, tehát könnyebbek a valódiaknál, nem tudjuk, mennyire könnyűek, mindenesetre egész grammosak. Az is lehet, hogy zsákonként eltérő súlyúak a hamis érmék, tehát pl. ha a jó érme 12 gramm, akkor az egyik zsákban lehetnek 11, a másikban 8, a harmadikban mondjuk 5 grammos hamisítványok. Egyetlenegy méréssel válasszuk ki az összes hamis zsákot, és azt is mondjuk meg, melyikben hány grammosak az érmék!

Itt van a pár!

Lehet egy egész életen át gondolkodni rajta!

Igen. Küldök még párat.

Adott egy 7*7-es négyzet. Vágjuk fel minél kevesebb részre úgy, hogy a részekbõl 3 másik négyzetet lehessen kirakni! (1. vágjuk téglalapokra, 2. nem téglalapokra!)

_ _

| | | | |_ _ |

|_| | | |_| - |

Ez 0116=1 -ként néz ki, csupa egyenes pálcikából, amelyek közül egyet kell törés nélkül átrakni, hogy igaz maradjon az egyenlet.

Hogyan lehetséges ez?

_ _

| | | | |_ _ |

|_| | | |_| - |

Hókuszpók elkapja a 100 törpöt, és bezárja őket egy cellába. Azt mondja nekik:

- Holnap reggel sorbaálltok - egymás mögé - úgy, hogy mindegyik lássa a sorban előtte álló összes törpöt. Ezután mindegyikőtök fejére teszek egy sapkát, mely vagy fehér, vagy fekete. Mindenki látja tehát a sorban előtte álló összes törp sapkáját, de a magáét, és a sorban mögötte állókét nem. Ezután minden törp tetszőleges sorrendben egyszer megszólalhat, és nem mondhat mást, csak azt, hogy "fehér", vagy azt, hogy "fekete". Aki eltalálja, hogy milyen színű sapka van a fején, azt elengedem. - Majd hozzáteszi:

- Na, nem bánom, amelyikőtök először szólal meg, azt mindenképpen elengedem!

A törpöknek egy éjszaka áll rendelkezésükre, hogy valami stratégiát kidolgozzanak.

Mi a célszerű startégia, és hány törp menekülhet meg?