Androidra lehet olyan alkalmazást írni, amelyik háttérben tudja egy másik általam írt alkalmazást verzióit frissíteni úgy, hogy a felhasználó nem vesz észre semmit az egészből?

Lehet.

Nem lehet.

A legtöbb Android builden nem lehetséges APK fájlokat telepíteni úgy, hogy ne kérné rendszer a felhasználó beleegyezését is. Kivételt képez néhány speciális build, ahol valamilyen Intent broadcasttal le lehet ezt zsírozni, de ez nagyon ritka és nem hozzáférhető általában, csak a rendszerszintű alkalmazásoknak. A Play Store való erre leginkább. :D Esetleg ha Cordovában vagy React Nativeban fejlesztettél, mivel ott valójában nem natív kódot futtasz, néhány megoldás már van erre, például: [link]