Ha cout << "valami"; helyett cout. Operator<< ("valami") ;-t használok, akkor miért egy memóriacímet ír ki?

Mert rosszul használod. Az operátorok nem objektumszintű metódusok, tehát nem a cout-on hívod meg őket, hanem paraméterül adod meg azt.

operator<<(cout, "valami");

Így működik. Hogy miért ír ki egy memóriacímet az első változatnál, azt én sem tudom.

Az operátorok két helyen lehetnek definiálva. Osztályon belül és osztályon kívül.

Ha a cout<<"szoveg" alakot használod, akkor a kompiler dönti el, hogy az operátor melyik definiciója lesz meghíjva.

Ha a cout.operator<<("szoveg") alakot használod, akkor az osztályon belüli definíció fog meghívódni.

Ha a operator<<(cout, "szoveg") alakot használod, akkor az osztályon kívüli definíció fog meghívódni.