Hol kapok egy érhető magyarázatot a decimális számok átalakításáról bináris, oktális, hexadecimális számokba?

A kettes számrendszer helyiértékei a kettő hatványai:

....,128,64,32,16,8,4,2,1

A nyolcas számrendszer helyiértékei a nyolc hatványai:

....,32768,4096,512,64,8,1

A tízes szám számrendszer helyiértékei a tíz hatványai:

...,100000,10000,1000,100,10,1

Namármost tízes számrendszerben pl a 227 =

2 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1

Nyolcas számrendszerben már:

2 * 64 + 2 * 8 + 7 * 1

Persze a két szám nem egyenlő értékű. Átváltásnál egyszerűen mindig elosztod a számot az alapszámmal és a maradékot leírod.

Ha a 227 decimális és binárisra szeretnél váltani:

227 / 2 = 113 , maradék 1

113 / 2 = 56, maradék 1

56 / 2 = 28, maradék 0

28 / 2 = 14, maradék 0

14 / 2 = 7, maradék 0

7 / 2 = 3, maradék 1

3 / 2 = 1, maradék 1

1 / 2 = 0, maradék 1

A kapott maradékok, a számrendszerben kiszámolt szám és visszafelé kell olvasni. Tehát 11100011

Szia.

A 2 számrendszer a 8 számrendszer és a 16 számrendszer közötti összefüggés a következő :

A kettes számrendszerbeli számot egyszerüen lehet 8 vagy 16 számrendszerbelivé alakitani illetve visszafelé is müködik :

Mivel a kettes számrendszerben 3 helyiérték ad ki 7-et illetrve 4 helyiérték ad ki 15-öt (111 kettesben = 7 nyolcasban és 1111 kettesben = F tizenhatosban). Tehát csak a megfelelő csoportisitást kell élkésziteni és már át is van alakitva pl.

függőlegesen olvasd a számokat : (128,64,32,16,8,4,2,1)

1-0-0-0-0-0-0-0

2-6-3-1-0-0-0-0

8-4-2-6-8-4-2-1

---------------

1-0-1-1-0-0-1-1 csoportositva 8-as hoz hátulról előrefelé

Csoportositva : 010-110-011

Az utolsó számjegy 011 = 3 (0*4+1*2+1) előtte 110=6 (1*4+1*2+0) és az első számjegy : 010=2 (0*4+1*2+1)

Tehát 10110011 kettesben az egyenlő 263 nyolcasban.

Tizanhatosban ugyanez a figura csoportositva : 1011-0011

utolsó számjegy : 0011 = 3 (0*8+0*4+1*2+1)

első számjegy : 1011=B (1*8+0*4+1*2+1=11, tiz felett betűket használunk A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

Visszafelé ugyanez a figura :

Pl "FE" tizanhatos szemredszerben (15 és 14)

15=1111, 14=1110 Összerakod a kettőt : 11111110.

Visszafelé számolás itt is a helyiértékek alapján megy pl.

1234 nyolcasban az mennyi tizesben ?

Tehát van benne 1 db 8*8*8 van benne 2 db 8*8 van benne 3 db 8 és van benne 4 egyes.

1*512+2*64+3*8+4*1=668

Minden ugyan ugy megy mint a tizesben csak itt nem 10, 100, 1000 van hanem attól fűggően milyen a számrendszer 8,8*8,8*8*8 vagy 16,16*16,16*16*16 van.

Az osztásos módszer a legjobb módszer a kettesbe való (illetve bármilyen számrendszerbe val alakitáshoz) de a kettes számrendszer annyira egyszerű hogy kivonásos módszerrel is megoldható :

Pl.

241 Tizesben mennyi 2-esben.

Megkeresed a számtól kisebb 2 hatványt és kivonod a számból a maradékkal megcsinálod ugyanezt (512,256,128,64,32,16,8,4,2)

241-128=113 tehát ez azt jelenti van benne 1 db 128-as.

113-64=49 tehát van benne 1 db 64-es is.

49-32=17 tehát van benne 1 db 32-es is

17-16=1 tehát van benne 1 db 16-os is.

1-8 =1 Tehát nincs benne 8-as azzaz van benne 0 db 8-as.

1-4 =1 Tehát 4-es sincs benne azzaz 0 db van belőle.

1-2 =1 Tehát 2-es sincs benne azzaz 0 db van benne.

és 1 darab 1-es van benne.

241 Tizesben = 11110001 kettesben.

Üdv.

101000110001 (gondolom ez kettes rendszerben) =

1 * 2048 + 0 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 0 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 2609

A lényeg, hogy a binárisnak megfelelő helyiértéket helyettesíted be.

A többit úgy, ahogy írtam.

20 / 8 = 2, maradék 4

2 / 8 = 0, maradék 2

Visszafele olvasva 24