Javában hogy lehetne egy ilyen dolgot megoldani?

Úgy hívják, hogy metrika. Egy adott percben történt hívások száma.

Pl. reggel 6:00 és 6:01 között 5 hívás.

Loggolod minden hívást adatbázisban, perces bontásban. Vagy log fájt hozol létre és (pl) LogStash-el értelmezed. (Elastc stack) Az utóbbi nem Java alapü.

De 1000 megoldás van erre.

"Random időnként bekövetkezik egy esemény, ilyenkor akarom menteni az adott időt. Az esemény a példa egyszerűsége miatt lehet egy sima függvény hívás."

Az eseményre fel kell iratkozni, majd actionként / callbackként, vagy ahogy épp a javaban hívjátok le kell futtatni egy programot, amiben meghívod az idő kezeléséért felelős object-et, és kiszeded belőle a pontos időt, amit eltárolsz valahogy, valahová (kimented fileba, adatbázisba írod, etc)

"Tehát egy bizonyos idő mulva lesz egy csomó adatom, hogy az adott függvény mikor hívták meg."

Nem, és igen. Egy adatbázist tele tudsz írni adatokkal, amik bizonyos esemény hatására triggerelődnek. Valaminek a hatására te valamit csinálsz.

"Ebből pedig szeretném kiszámolni, hogy mikor van csúcsidő és mikor van a legtöbb függvény hívás."

Magyarul sok adatból szeretnél statisztikát csinálni.

"Egyátalán lehet Data objektumokkal (vagy ehhez hasonlóval) műveleteket végezni?"

A C tip. nyelvekben minden egy objektum. Az objektum egy példányosított (futásidőben példányként létrehozott, és a memóriában eltárolt) eleme a kódnak, amit egy classból (tervrajzból) hozol létre. A classok többsége egy POJO, aminek van pár fieldje, gettere, settere vagy egy picit "bonyolultabb" dolog, ahol methodokkal már mellékhatásokat is kivált valami valamiből. Ezeket vagy te írod meg, vagy már megírták neked a Java fejlesztői, vagy valamilyen library fejlesztői. Neked ezeket a classokat és methodjaikat kell felhasználnod arra, hogy megcsináld amit szeretnél. Honnan tudod mi létezik, vagy mire van szükséged? Rákeresel a googleban, illetve megnézed a dokumentációt, hogy tudd, mit kell használnod a terveid megvalósításához.