Hogyan tudom kielemezni, hogy milyen oldalakat néztem meg a modemen, és megoldalni, hogy csak én lássam?

Nem tudod megoldani, hogy csak te lásd. Vagy az internet egy nyilvános hely. Minimum vagy az internet szolgáltatód vagy a VPN szolgáltatód látni fogja az adatforgalmad. Az csak rajtad áll, melyikben bízol meg. Rajtuk kívül követő cookiekon keresztül látni fogja a böngészési előzményeidet legalább a Google, Facebook és Twitter, még akkor is, ha nem vagy bejelentkezve, illetve ha munkamenetek között nem törlöd a cookiekat.

Ez ellen blokkoló bővítményekkel (uBlock Origin, Privacy Badger, NoScript, Cookie AutoDelete, Decentraleyes) tudsz védekezni, amíg be nem jelentkezel az előbbi szolgáltatásokba. Plusz természetesen, ha Chrome, Edge vagy Safari böngészőt használsz, azzal helyből lábon lövöd magad.

Ami a saját adataid elemzését illeti, arra a routeren keresztül van lehetőséged, ha annak a firmware-e támogatja a dolgot. Erre leginkább open firware vagy ipari megoldások esetében van lehetőséged. A szolgáltató által adott router+modem eszköz általában a te írányodba borzasztóan le van butítva, plusz a szolgáltató akármikor bele tud lépni, amikor kedve szottyan és minden adatforgalmat lát még a belső hálózatodban is, nemhogy onnan kifelé. Ezeket jobb bridge-be kapcsoltatni és saját eszközzel megoldani a routolást.

Én fordítva értelmeztem a kérdést: a kérdező az internetét használó más családtag, rokon, barát, pár, vendég internetelőzményeit akarja a tudtuk nélkül megnézni, kifürkészni. És akkor is, ha ők törölni akarták ezeket, mert ő még a törlés előtt megfigyeli vagy naplózza ezt.

Mert ha az érdekelné, hogy milyen oldalakat nézett meg, akkor megnézné az előzményeket. De vagy nem tudja, vagy nincsenek előzmények, így nem tudja kilesni más tevékenységét.