Ha egy számítógép egyáltalán nem indul, nem ad semmilyen jelet akkor hogyan lehet ellenőrizni, hogy a táp hibásodott-e meg?

A zöld vezetéket és a feketét összekötöd (rövidre zárod) egy gemkapoccsal. [link]

Itt van ábra is.

ha a monitort rádugod a tápra akkor a monitor világít?

egyébként leveszed az oldalát, ha a monitort se lehet bekapcsolni, lehúzol róla mindent billentyűzet kivételével és ha így se csinál semmit, akkor táp/tápkábel. Persze lehet más baja is, de a kettő közül valamelyik tuti hibás.

Ha a monitor bekapcsolható, akkor meg inkább alaplap vagy másik kábel, innen már sok lehetőség van.