Hogy írom be függvénybe-vagy számológépbe- azt hogy pl "1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/20=?" Mi a módszer?

A legfapadosabb megoldás egy excel tábla.

Némileg „matematikaibb” megoldás:

[link]

Ez n-t 11-től 20-ig léptetve összeadja az 1/n-eket.

> Az általános (N.legkisebb+N.legnagyobb)/2*darabszám egyenlet ilyenkor csak megközelítő értéket ad, néha pedig nagyon mellé lő

Persze, mert ez a számtani sornak az összegképlete. A te sorozatod meg nem számtani sorozat:

1/12 - 1/11 ≠ 1/13 - 1/12 ≠ 1/14 - 1/13 ≠ …

Nekem ez így egy kicsit homályos.

Mindenesetre itt a Newton-féle lehűlési törvényből érdemes kiindulni:

ΔT(t)=ΔT(0)*e^(−λt)

Ahol ΔT(t) a t időpillanatban fennálló hőmérsékletkülönbség, nyilván ΔT(0) a kezdeti hőmérsékletkülönbség. A λ meg jó pár paramétertől függ, a hőkapacitástól, a felület nagyságától, a hőátadási tényezőtől stb…

Tehát ha kezdetben van 20 °C hőmérsékletkülönbség, azaz ΔT(0)=20 ˚C,

és le tudod mérni, hogy mennyi idő alatt hűl le a lakás 1 °C-ot, akkor a λ kiszámítható:

λ = -ln(19/20) / t

Innen meg már ki tudod számítani bármilyen hőmérsékletkülönbséghez az időt, vagy bármely időpontra a hőmérsékletkülönbséget:

ΔT(t)=ΔT(0)*e^(−λt)

t = -ln(ΔT(t)/ΔT(0)) / λ

~ ~ ~

Persze ez az idealizált elmélet. A gyakorlatban meg néhány más jelenség is bekavarhat, ami miatt erős fenntartásokkal érdemes kezelni az eredményt. Pontosabb eredményt kapsz, ha nem számolgatsz, hanem ténylegesen mérsz.