Ha levágtam a szomszèd fájának ágait, mit szólhat?

Azért szerintem nem.

De a diót nem nagyon szabad már ilyenkor metszeni,mert elvérezhet.

Ebből már inkább lehet konfliktus,ha elpusztul a fa.

Klasszikus szomszédjogi kérdés, lásd Ptk. 2013. évi CLXXIV. törvény:

5.§ Az ingatlan tulajdonosa csak akkor jogosult az áthajló ágak és átnyúló gyökerek levágására, ha azok az ingatlan rendes használatát akadályozzák, és azokat a növény tulajdonosa felhívás ellenére sem távolítja el.

#7 ott szeretek napozni, a lehulló dió tönkreteszi a fűnyírómat, virágot akarnék oda tenni de beárnyékolja, a falevelek savanyítják a talajt stb. - csípőből lehet rá okot találni miben zavar.

Egyébként meg jószomszédi viszony... ha nem tudod vele megbeszélni, hogy helló szomszéd vágja mán' le azokat az ágakat akkor már régen rossz. Ez csak egy újabb indok arra hogy min veszekedjetek.