A görög mitológiában az alvilágba kerültek emlékeznek az életükre a földön?

Igen.

Nem, inniuk kell a folyó vizéből (aminek nem jut eszembe most a neve), ettől eltűnnek az emlékeik.

Szerintem ez nem egyértelmű. Több olyan hérosz is volt (Héraklész, Orpheusz, Odüsszeusz), akik élőként jártak az alvilágban, és vissza is tértek onnan. Odüsszeusz a kirándulása során találkozik is régi bajtársaival, többek között Aiásszal és Akhilleusszal is. Utóbbival szóba is elegyedik, és kiderül, hogy az az Akhilleusz, aki életében konkrétan vágyott a dicső halálra (ami átvitt értelemben halhatatlanná teszi), most az alvilágban szívesebben elcserélné sanyarú sorsát az egyszerű, békés és hosszan tartó életre, amely után ugyan feledésbe merül a neve, de legalább elmondhatja, hogy sokáig boldog volt.

A 2-es válaszoló jól írja, a folyó neve pedig Léthe. A wikipédia szerint volt egy másik folyó is, amiről én is csak most olvastam: "Néhány misztériumvallás szerint az alvilág kapujában két folyó folyik, a Léthé és a Mnémoszüné; a Léthéből feledést isznak az árnyak, míg a Mnémoszüné az emlékezés folyója. Aki ebből a második folyóból iszik, mindenre emlékezni fog, és jutalma a mindentudás lesz – de csak kevesek kiváltsága a választás." forrás: [link]

A görög kultúra formáját átvették a rómaiak, Vergilius pedig Dante példaképe volt, a Pokolban nem beszélt mindenkivel, szóval valószínűleg igaz ez a folyós dolog.