Honnan jött az "A kutya fáját" kifejezés? Mit jelent?

Eredetileg az "istenfáját" káromkodás volt. (a fa a keresztfára utal.) Mivel az istent szidni bűn, ezért helyettesítették a kutyával. (A "kutyafáját" - enyhébb szitokszó - az eredetivel egyezően - egybeírandó.)

én úgy tudom, hogy a fája helyett egy bizonyos testrészét emlegették az állatnak, és ez finomult fává

A "kutya fája" kifejezés abból az időből maradt ránk, amikor még vándoroltak őseink. Ha új táborhelyre értek, akkor a család kutyáját a karóhoz,(fához) kötötték, hogy az új helyen el ne kóboroljon, pl. vad után. A karót vitték magukkal, mert nem volt mindenütt alkalmas fa a pusztában, hogy új karót vágjanak.