A derékszögű trapéz alapjai 18 cm és 12 cm, az átlója pedig hegyesszögének a szögfelezője. Számítsa ki a trapéz területét! Hogyan kell meghatározni?

Szerintem:

[link]

Másik, kicsit bonyolultabb megoldás:

-A rövidebbik alap tompaszögű csúcsából bocsáss merőlegest az alapra, ezzel a hosszabbik alapot két részre osztod; a hosszabbik rész hossza 12 cm, a rövidebbik 18-12=6 cm.

-Legyen a trapéz magassága x. Ha behúzod a kérdésben említett átlót, akkor keletkezik egy pár szögszár, ami két párhuzamos szakasszal van elmetszve, erre fel tudod írni a párhuzamos szelőszakaszok tételét; ha a belső szelőszakasz hosszát k-val jelöljük, akkor:

k/x = 6/18, ezt k-ra rendezve k=x/3 eredményt kapjuk, vagyis a rövidebbik szelőszakasz a hosszabbiknak harmada. Ugyanez kijön akkor is, hogyha hasonlóságra hivatkozunk.

Mivel ennek a hossza x/3, ezért az x hosszú magasságnak, amit az elején behúztunk, a másik része (2x)/3 nagyságú lesz.

-A behúzott magasság egy derékszögű háromszöget is képez a trapézon belül. Erről azt tudjuk, hogy a szögfelezője van behúzva, így felírhatjuk a szögfelezőtételt; jelöljük ennek a háromszögnek a harmadik oldalát h-val, ekkor:

h/((2x)/3) = 6/(x/3), rendezés után h=12 adódik.

-Innen már csak egy Pitagorasz-tétel kell ahhoz, hogy megtudjuk a trapéz magasságát, amiből pedig a területet.