Mennyi szokott lenni a matek OKTV-n a döntőbe jutáshoz szükséges ponthatár?

Szívesen leírom, persze.

x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x)

Akkor helyettesítsuk be y-t és z-t.

x^2+(x-a)^2+(x+a)^2=(x-x+a)(x-a-x-a)(x+a-x)

3*x^2+2*a^2=a*a*2a (Tudom itt -2a lenne, de ha pont máshogy helyettesítettem volna be őket akkor nem)

3*x^2+2*a^2=2*a^3

3*x^2=2*a^3-2*a^2

x^2=2a^2(a-1)/3

x a jobb oldal nágyzetgyöke

Hogy mind a 3 egész legyen, ahhoz x-nek és a-nak is egésznek kell lennie

--> 2a^2(a-1)/3 négyzetszám

--> elosztjuk a^2-tel:

2/3*(a-1) is négyzetszám

Tehát ha (a-1) 3*2^(2k+1) alakú akkor tuti egész x és a is

a=3*2^(2k+1)+1

A fenti (x^2=2a^2(a-1)/3) egyenletből legkapod x-et. Ha ebből levonod/hozzáadod a-t meglesz y és z is.