Az egész számok körében miért nem lehet elvégezni a kivonást?

Arról, hogy a kivonást nem lehetne elvégezni nem hallottam még.

A számosságot illetően viszont:

Kétszer annyian? Kétszervégtelennyien? Tehát az lenne a lényeg, hogy mindkettőben végtelen elem van így nem lehet megszámolni őket, így "kétszer annyi"-nak nincs értelme.

A számosság, ha már bárhogy elképzeljük, inkább arról tud információt adni, hogy mennyire vannak "közel" egymáshoz.

Officiálisan a definició úgy szól, hogy két halmaz számossága, akkor megegyező, ha van kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés a kettő között, azaz bijektívek.

A természetes számok és az egész számok közt pedig lehet.

Egyszerűség kedvéért vegyük a természetes számokat a 0,1,2-nek (mindkét definició létezik, én ezt szoktam meg). Akkor például a egész számokhoz rendelhetünk természeteset ha x=>0 esetén a x-hez a 2x-t, x<0 esetén -x-t rendeljük. Ha 0-t nem számoljuk a természetes számok közé, akkor sincs baj csak 2-t rendelünk hozzá és azután minden pozitív számhoz a nála eggyel nagyobb szám kétszeresét rendeljük.

Azokat a halmazokat, amellyek bijektívek a természetes számokkal megszámlálhatóan végtelennek hívjuk és meglepő módon még a racionális számok is ilyenek. Az irracionálisok viszont már kontinum sokan vannak.

Bizonyos értelemben arra lehet gondolni, hogy az MV-k pont-pontosak, míg a valós számok már egybefolynak, egyenest képeznek; de igazából ez egy matematikai definició. A végtelen elemű halmazoknál már nem gondolhatunk ugyanúgy, mint a véges elemüeknél, így hát kellett egy új álláspont és ebben állapodtak meg.

Váá, hülye vagyok.

x<0 esetén -2x-1-t kell hozzárendelnünk természeseten. Véletlenül elírtam...