Milyen lehetőségeim vannak a BME matematika szak után?

BME matekra szeretnék felvételizni, kapcsán több kérdés:

1. Ha a szerzett tudást a természettudományokban szeretném kamatoztatni, elméleti vagy alkalmazott mesterképzés éri meg inkább? Mely mesterképzés esetén több a választható természettudományos tantárgy?

2. A matematika mely részeit érdemes ismerni és milyen mélységben, hogy ne legyenek nehézségeim az egyetemen? Eleddig nem tudtam, milyen irányba szeretnék továbbtanulni és ezért nem fektettem különösebb hangsúlyt egyikre sem. Matekból kb. idén tanévkezdéstől sikerült emelt szintre fejlesztenem magam, ötös érettségiket írok ezen a szinten. Versenyeredményeim nincsenek, érdemes versenyfeladatokkal tréningezni vagy inkább elméleti tekintetben ismerni a mátrixokat, diff.egyenletek alapjait és hogy mire lehet őket használni?