Az a, b és c páronként különböző számjegyekre igaz, hogy a tízes számrendszerben felírt a, ab, cb és cacb egyjegyű, kétjegyű és négyjegyű számok mind négyzet számok. Melyek ezek a számjegyek? (Négyzetszám: egy egész szám második hatványa. ) [SÜRGÖS]

a és c nem lehet 0, különben ab és cb csak egyjegyű szám lenne.

Mivel a négyzetszám, ezért csak 1, 4 és 9 lehet (0 nem, lásd fentebb).

Ha a = 1, akkor 9 < ab < 20, ez csak egy négyzetszámra teljesül, a 16-ra, tehát b = 6. cb így 16 vagy 36, így c 1 vagy 6, tehát cacb = 1116 vagy 3136. Utóbbi 56^2, tehát az a = 1, b = 6, c = 3 egy jó megoldás.

Ha a = 4 lenne, akkor b csak 9-es lehet (ab miatt) és c csak 4-es (cb miatt). Ekkor cacb = 4449, ami nem négyzetszám, tehát a nem lehet 4-es.

a = 9 pedig nem lehet, mert 90 és 99 nincsen négyzetszám.

Tehát csak egy jó megoldás van, az a = 1, b = 6 és c = 3.

Ő… Tekintve, hogy a négyzetre emelést ötödik-hatodik osztály körül tanítják…

De szerintem megfelelő szövegezéssel egy jobb eszű alsósnak se kéne, hogy gondot okozzon. Egy 4. osztályos országos matekversenyre szerintem fel lehet adni…