A "trotzdem" után mikor egyenes és mikor fordított a szórend?

Ezek alapján amit leírtál én azt mondanám, hogy akkor van egyenes szórend ha a trotzdem inkább azt jelenti, hogy "pedig", és nem azt, hogy "ennek ellenére". Illetve akkor fordított, ha a totzdemet/ennek lennére kifejezést nem helyettesítheted obwohl/pedig szóval.

Tehát az első mondatnál ő eljött munkába, pedig náthás. Bár úgy is lehet használni, hogy eljött munkába, annak ellenére, hogy náthás. Viszont a másodiknál a trotzdem nem jelentheti azt is, hogy pedig (obwohl). Ő öreg, ennek ellenére sokat dolgozik. Az nem helyes, hogy ő öreg, pedig sokat dolgozik.

Er kam zur Arbeit, trotzdem er eine leichte Grippe hatte.

----

Épp most kérdeztem a német fórumon rá, mert szerintem a "trotzdem" után hiányzik még egy "dass". Szerintem így van értelme a mondatnak:

Er kamm zur arbeit, trotzdem dass er eine leichte Grippe hatte. A második mondatod helyes.