A cos^2x=1/4 egyenletben, ha gyokot vonunk miert a cosx=1/2 jon ki? Nem kene az x-nek is bekerulnie a gyok alá? Vagy a cos^2x valojaban megfelel a (cosx) ^2 -nek?

cos^2x valojaban megfelel a (cosx) ^2 -nek. ez így van.

De a gyökvonás esetén nem cosx=1/2, hanem |cosx|=1/2 jön ki.

Ha egy kicsit jobban belegondolsz, te is rájönnél magadtól; ha úgy akarsz gyököt vonni, hogy cos(gyök(x)), akkor te úgy vetted az eredetit, hogy az cos^2*x, de akkor a "cos^2" az micsoda?

Azért kaptad meg csak az egyik gyököt (illetve a végtelen sok gyöknek a felét), mert a periódust nem osztottad 2-vel.

gyökvonás után az jön ki hogy:

cos(x)= ± 1/2 vagyis

x1= ± 60°+periódus.

x2= ± 120° +periódus.

Ha a linearizáló átalakítást használod, akkor:

cos(2x)= -1/2.

Ebből 2x= ± 120°+ periódus. És

2x= ± 240°+ periódus.

Vagyis

x1= ± 60°+periódus.

és

x2= ± 120°+periódus.

A két megoldás ugyanarra az eredményre vezetett.

Könnyen látható, hogy a végeredmény egyetlen formulával megadható:

x=k*60°. Minden k=±1, ±2, ±3,...

Helyesbítés:

Könnyen látható, hogy a végeredmény egyetlen formulával megadható:

x=k*60°. Minden k={±1, ±2, ±3,... }\{±3-mal osztható számok}.

Más felírásban:

x=(1+k)*60° Minden k=0, 1, ±2, ±3,...