Matematika inflekciós pont?

De!

A valós számok halmazán értelmezett f(x)=x^2 függvénynek nincs inflexiós pontja, és az értelmezési tartományán konvex.

Elég nagy zűrzavar van a fejedben.

Ha van időd, akkor érdemes lenne megtanulnod a valós függvényekre vonatkozó ismereteket!

Az inflexiós pont azt jelenti, hogy (azzal együtt, hogy abban a pontban kétszer differenciálható) abban a pontban vált konkávból konvexbe (pontosabban: konkávból nem konkávba, ezt mindjárt kifejtem), vagy fordítva. Tipikus példa az f(x)=x^3 függvény; x<0-ra konkáv, x>0-ra konvex, és ez az x=0 helyen változik.

Azért fogalmaztam az előbb kicsit másként, mert van egy függvénytípus, ami egy kicsit máshogyan viselkedik ebből a szempontból, ez pedig a lineáris függvény, amik egyszerre mindig konvexek és konkávak, és egyszerre lesz minden egyes pontjuk inflexiós pont.

#6, nem értelek, sehol nem írtam ennek az ellenkezőjét.

Egyébként lehet olyan eset, hogy egy adott pontban nem differenciálható, mégis van ott inflexiós pont, ilyen például az f(x)=köbgyök(x) az x=0 helyen, ahol is már az első derivált sem értelmezhető x=0-ra (avagy az érintője egy függőleges egyenes). De lehet utasítással is megadni egy ilyen függvényt, ehhez olyan függvényeket kell "összeragasztani", amiknél az egyik részen konvex, a másikon konkáv, vagy fordítva, például:

f(x) =

{ x^2, ha x<= 0

{ gyök(x), ha x>0

Ez is az x=0 helyen vált konvexből konkávba.

Önmagában a tétel úgy szól, hogy ha egy függvény egy adott pontban legalább kétszer differenciálható, és a második differenciahányados értéke 0, akkor ott inflexiós pont van. Ez a tétel nem zárja ki más esetben az inflexiós pont létezését.