Ha alapképzést lehet párhuzamosan végezni, akkor mesterképzést is, úgy hogy mindkettő államilag támogatott?

Lehet.

Felsőoktatási törvény

55. § (2) Egy személy tizenkét féléven át folytathat a felsőoktatásban tanulmányokat államilag támogatott képzésben [...] Az államilag támogatott képzésben való részvételt nem zárja ki a felsőoktatásban szerzett fokozat és szakképzettség megléte, azzal a megkötéssel, hogy azonos képzési ciklusban államilag támogatott képzésben kizárólag az 56. § (3) bekezdése szerinti feltételek fennállása esetén folytathatók tanulmányok.

56. § (3) A támogatási idő, illetve a költségtérítéses képzéshez rendelkezésre álló idő számításakor egy félévként kell nyilvántartani, ha a hallgató - az elsőként megkezdett képzésének legkésőbb harmadik félévében létesített további (párhuzamos) hallgatói jogviszonyára tekintettel -

a) egyidejűleg több felsőoktatási intézménnyel áll hallgatói jogviszonyban, illetve ha

b) ugyanabban a felsőoktatási intézményben egyidejűleg több szakképzettség, szakképesítés megszerzésére készül fel.

Tehát az első mesteréved után felvételizel egy másik mesterszakra, az még lehet állami ha futja a 12 félévedből, csak arra kell figyelni, hogy az első szakon ne végezz túl hamar (pl. passzív félévek), mert akkor a másodikat már csak költségtérítésesben fejezheted be.