Ha július 10-én kötöttem szerződést, akkor január 10 vagy 11-én telik le a fél év?

Ha így kötötted a szerződést, akkor jó hülyén kötötted... Illik lezáró dátumot is írni, nem csak annyit, hogy „fél évig él a szerződés”.

Interneten elérhetőek olyan kalkulátorok, amelyek megmutatják, hogy két időpont között mennyi idő telik el. Ha a „fél évet” 183 napnak vesszük, akkor a szerződéskötés dátumától (azt vesszük az 1. napnak) a 183. nap a mai nap, így ez alapján holnaptól már nem érvényes a szerződés.

Akkor pedig pláne nem értem, hogy hogyan tudott így egy nemetközi cég szerződést kötni...

Az a legegyszerűbb, hogyha felhívod őket, és tisztázod.