Tunda valaki segiteni ?( Matematika )

Matek szóbelire készülsz?

1. Kis meggondolással rájöhetünk, hogy a harmadik elemből az ötödik elemet úgy kapjuk, hogy a kvócienssel (q) kétszer szorozzuk, tehát:

8 * q^2 = 32, osztunk 8-cal:

q^2 = 4, itt négyzetgyököt vonunk, viszont kétféle megoldást fogunk kapni:

q=2 és q=-2

Ez azt jelenti, hogy a sorozat két tagja kétféle mértani sorozatot határoz meg.

Először nézzük a q=2 esetet. Az első tagból (ezt jelöljük a-val) úgy kapjuk a harmadikat, hogy kétszer szorozzuk a q-val, vagyis

a * 2^2 = 8, vagyis

a * 4 = 8, osztunk 4-gyel:

a=2, tehát ha q=2, akkor a=2, vagyis ha a kvóciens 2, akkor a sorozat első tagja 2.

Most nézzük a q=-2 esetet. Ugyanazt tudjuk felírni:

a * (-2)^2 = 8, vagyis

a * 4 = 8, 4-gyel osztunk:

a = 2, tehát q=-2 esetén is a sorozat első tagja 2 lesz.

2. Egy szám abszolútértéke vagy önmaga vagy az ellentettje. Ennek megfelelően két egyenletet kapunk:

Első egyenlet: 3x-6 = 2x+1, kivonunk x-et:

x-6 = 1, hozzáadunk 7-et:

x = 7, visszaellenőrzünk az EREDETI egyenletbe:

Bal oldal: |3*7-6|| = |15| = 15

Jobb oldal: 2*4+1 = 15

Egyenlőséget kapunk, tehát az x=7 megoldása az egyenletnek.

Második egyenlet: -(3x-6) = 2x+1, kibontjuk a zárójelet:

-3x+6 = 2x+1, hozzáadunk 3x-et:

6 = 5x+1, kivonunk 1-et:

5 = 5x, osztunk 5-tel:

1 = x, ezzel is visszaellenőrzünk:

Bal oldal: |3*1-6| = |-3| = 3

Jobb oldal: 2*1+1 = 3

Mivel egyenlőséget kaptunk itt is, ezért az x=1 is megoldása az egyenletnek.

Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért más megoldása nem lehet az egyenletnek.