Mikor fogjuk tanulni a 7-tel való osztás szabályait? Ez hanyadikos tananyag?

De ha annyira szeretnél egy oszthatósági szabályt, akkor itt van egy; írd fel ezeket a számokat a szám számjegyei alá, a felírást az egyes helyiértéktől kezd: 1, 3, 2, 6, 4, 5, majd újra az 1-essel folytatva, körkörösen, amíg szükséges. A számsort könnyű megjegyezni, mert az 1, 3, 2 nem bonyolult, a többi szám mindig úgy áll, hogy a 3-mal előtti számmal a tagok összege mindig 7. Vagyis az 1, 3, 2, 6, 4, 5 esetén 1+6=7, 3+4=7, 2+5=7, és ez megy tovább a végtelenségig.

Ha megvan a számok felírása, akkor a számokat szorozd össze a felettük álló számjegyekkel, majd a kapott eredményeket add össze. Ha az eredményül kapott szám osztható 7-tel, akkor az eredeti is.

Például a 294 esetén:

2 9 4

2 3 1, a számjegyek szorzata:

4 27 4, ezek összege: 4+27+4=35, amiről tudjuk, hogy osztható 5-tel, tehát a 294 szám osztható 7-tel.

Ez a trükk „kis” számok esetén működik, de minél több számjegy van, annyival több számolást kell végrehajtanunk, tehát ott tartunk, hogy egyszerűbb az osztást direkt elvégezni.

A számítást annyival tudjuk könnyíteni, hogy a szám számjegyeiből levonhatunk 7-et (ez azért van, mert ha egy 7-tel osztható számból levonsz egy másik 7-tel osztható számot, akkor az eredmény is 7-tel osztható lesz, és a 7, 70, 700, ... számok mindig oszthatóak 7-tel). A fenti példában a 9-est tudjuk csökkenteni 2-re, így:

2 2 4

2 3 1 ->

4 6 4, ezek összege 14, ami osztható 7-tel, így a 224 és a 294 is osztható 7-tel.

Nagyobb számok esetén még úgy is tudjuk egyszerűsíteni a számítást, hogy azokat a helyiértékeket egymással csökkentjük, amik alá írt számok egymást 7-re kiegészítik. Például a 99652 esetén:

9 9 6 5 2

4 6 2 3 1

Először csökkentsünk 7-tel, ahol lehet:

2 2 6 5 2

4 6 2 3 1

Ezután a fenti leírás szerint így tudunk a számoláson egyszerűsíteni; az 6-1 és a 4-3 oszlopokban a szám számjegyeiből kivonunk annyit, amennyit lehet (hogy valamelyik 0 legyen), esetünkben mindkettőnél 2-t tudunk kivonni, így ez marad:

0 0 6 3 0

4 6 2 3 1

Így már csak számolunk: 6*2+3*3=12+9=21, amiről tudjuk, hogy osztható 7-tel, így az eredeti is.

Ezt a kivonást pont azért lehet megtenni, mint amiért a 7 levonható „büntetlenül” a számjegyekből.

Íme még egy módszer.

Vegyük a 44331-et. Mivel 42 a 7 többszöröse, ezért kivonhatunk a 44331-ből 42000-et (célszerű annyit kivonni, hogy minél közelebb kerüljünk a 0-hoz). Az eredmény 2331. 21 a 7 többszöröse, ezért vonjunk ki 2100-at. 231-et kapunk, amiből 210-et kivonva 21-et kapunk, amiről már tudjuk, hogy osztható 7-tel, így 44331 is osztható 7-tel.

Még egy példa: 345 678.

345 678 - 280 000 = 65 678

65 678 - 63 000 = 2 678

2 678 - 2 100 = 578

578 - 560 = 18, ami nem osztható 7-tel, így eredeti szám sem

De ezt a számot gyorsabban is lehet.

345 678 - 350 000 = -4 322

-4 322 + 4200 = -122 (itt hozzáadtam, hiszen közelebb akarunk kerülni a 0-hoz, nem távolabb)

-122 + 140 = 18 (4 helyett 3 lépésből megvolt)

#6, ezt túlzás módszernek hívni, mert a 7-tel osztás lépéseit végezted csak el, annyi különbséggel, hogy magát a hányadost nem számoltad ki közben.

Ahol a nagyobb számot vonod ki, azzal csak annyi a baj, hogy a kérdező talán még nem tanulta a negatív számokat, de az attól még jó megoldás.