Hogy lehet variációs elv segítségével kiszámolni egy földön levő higanycsepp alakját?

Feltételezzük, hogy forgástest lesz, amely olyan alakot vesz fel, hogy minimalizálja összenergiáját. Ha a felületi feszültséget nézzük, akkor gömb alakú lenne, de azért, hogy csökkentse helyzeti energiáját, kicsit ellaposodik. Tehát a Lagrange függvénybe kerül a felületi feszültség szorozva a felszínnel, plusz a helyzeti energia. Mellékfeltétel az állandó térfogat. A probléma ott kezdődik, hogy nem tudom mit kezdjek a helyzeti energiával. Úgy veszem, hogy azt a görbét keresem, amelyet az Ox tengely körül megforgatva megkapom a testet. Tehát a test súlypontjának y koordinátája az gyakorlatilag a görbének(függvénynek) a maximuma lesz. Azt meg nem tudom kifejezni integrál formájában.