Mennyi a lehetséges kombináció?

(((A matematikusok kedvéért: a számok a „számcsoportokban” egészek.)))

A következő, hogy a Miller-indexeket általában úgy adják meg, hogy a 3-as legnagyobb közös osztója 1 legyen. [link] (Illetve én még annyit hozzátennék – csak hogy pontosan mikor egyforma két index –, hogy az első nem 0 szám a hármasból legyen pozitív, mert különben például a (-100) és az (100) hármasok a rácssíkok ugyanazon osztályát adják meg.)

Végül ahhoz mit szólsz, hogy legyen az egyik hármas az (100), a másik pedig a (8xy). Ilyenkor 1*8 + 0*x + 0*y = 8, x-től és y-tól függetlenül, amik végtelen sokfélék lehetnek, tehát végtelen sok ilyen hármas van. (Annyi a megkötés, hogy x vagy y legyen páratlan.)

> „Lehet negatív számokat is használni, de mindnek negatívnak kell lennie (mármint a nullán kívül).”

Ha ez a megkötés, akkor elég azokat összeszámolni, hogy mind nem-negatívak, aztán az eredményt szorozni 2-vel, mert a (000) nem játszik. (Egyrészt nem Miller-index, másrészt nincs hozzá olyan hármas, hogy 8 legyen a szorzatösszeg.)

Szóval ez így még nem elég. Ha mindegyik számnak pozitívnak kéne lennie és tényleg Miller-indexek, akkor ugye egyik sem lehet nagyobb, mint 8, és akkor 120-at találtam; vagy ha nem növekvő sorrendbe írjuk őket akkor 10-et:

(111) (332) és ugyanez fordítva: (332) (111),

(111) (431) és ugyanez fordítva,

(111) (521) és ugyanez fordítva,

(111) (611) és ugyanez fordítva,

(211) (311) és ugyanez fordítva.

De ha megadod, hogy pontosan mire gondolsz, milyen korlátok vannak az egyes számokra, akkor ezt a progit már könnyű módosítani: [link]

Ja, hogy nem csak hogy egésznek kell lenniük, de az első hármas csak a {0,0,2}, a második pedig csak a {0,2,4} valamilyen permutációja lehet?

Akkor sima ügy: az elsőben a 2-es 3 helyre kerülhet, ez egyértelműen meghatározza a 4-es helyét a másikban, ahol már csak a 0 és 2 sorrendjét választhatjuk az eddigiektől függetlenül. Szóval ez 3*2 = 6 lehetőség, illetve még megszorozhatjuk őket –1-gyel, ami további 6 lehetőség (ugye ha csak az egyiket szoroznánk, akkor –8 lenne a vége). Így tényleg összesen 12 eset lesz.

002-024, 002-204 és ezek –1-szerese,

020-042, 020-240 és ezek –1-szerese, valamint

200-402, 200-420 és ezek –1-szerese.

Más nincs.