Határozzuk meg az a, b, c paraméterek valós értékét úgy, hogy az y=ax^2+bx+c az alábbi feltételek mindegyikét teljesítse: y=x egyenesre illeszkedik, és áthalad a (0;1) (2;10) pontokon. Hogyan oldom meg?

Mivel a parabola áthalad a (0;1) ponton ezért 1=a*0^2+b*0+c amiből c=1 adódik.

Mivel a parabola áthalad a (2;10) ponton ezért 10=a*2^2+b*2+1 azaz 9=4a+2b összefüggés adódik.

Az "y=x egyenesre illeszkedik" feltétel véletlenül nem az, hogy y=x érinti a parabolát?

Az Előző válaszomba "megbeszéltük", hogy c=1 és 9=4a+2b. Ez utóbbiból 4a=9-2b

Mivel y=x érintő ezért az

y=ax^2+bx+1

y=x

egyenletrendszernek csak egy megoldása van ezért

x=ax^2+bx+1 ezt átrendezve 0=ax^2+bx-x+1, ami ekvivalens

0=ax^2+(b-1)x+1 Ennek az egyenletnek egy megoldása van. Így a diszkrimináns nulla, azaz

(b-1)^2-4a=0

(b-1)^-9+2b=

b^2-2b+1-9+2b=0

b^2=8

b=2*(gyök alatt(2) és b=-2*(gyök alatt(2)

Ebből az a-ra két megoldás jön ki amit rád bízok.

Ha tudsz deriválni akkor könnyebb a levezetés.