Valaki átváltaná nekem az alábbi szögeket fokra?

Pedig baromi egyszerű, egy Google keresés is megtette volna.

pi = 180 fok

Szóval 4*pi/5 = 4 * 180 / 5

Ne keress a Google-n, mert soha az életben nem fogod érteni. A Google információ keresésére jó, tudás keresésére nem.

A szögeket fokban vagy radiánban mérik. Ha fokban, akkor egy teljes kör 360°. Ha radiánban, akkor egy teljes kör a kerülete, ami 2*pi*r, de itt a kör sugarát egynek tekintjük. Tehát 360°ugyanaz, mint 2*pi, ebből arányos osztással bármelyiket bármelyikre átválthatod.

Ha x fokos szögről van szó, mennyi az radiánban? Legyen y. Ekkor x ugyanúgy aránylik 360-hoz, mint y a 2*pi-hez. Képlettel: x/360 = y/2*pi. Ebből oda vissza váltogathatsz, x vagy y ismert, a másikat ki tudod számolni.

A kört hagyományosan 360°-ra osztjuk fel. Gondolom ez azért még megvan, remélem nem szorul különösebb magyarázatra.

A radián a szög SI mértékegysége, amit előszeretettel használnak a matematikába. Pont azért, mert nem önkényesen megválasztott mennyiség. 1 radián az a szög, amit egy egységsugarú kör egységnyi hosszúságú ívének a két végpontja zár be. Lásd: [link]

Ugye a teljes kör is tekinthető egyfajta speciális ívnek, ami nem a körvonal egy adott részét, hanem az egészét jelenti. Egy egység sugarú kör kerülete:

2rπ = 2*1*π = 2π

Tehát a teljes szög, ami fokban kifejezve 360°-ot jelent, az radiánban 2π-t jelent.

Innen már arányosság az egész. Mondjuk egy derékszög – 90° – úgy aránylik a 360°-hoz, ahogy annak a radiánban kifejezett értéke aránylik a teljes szög radiánban kifejezett értékéhez. Tehát:

90° / 360° = x / 2π

Ugye a 90° a 360°-nak pont a negyede, így nyilván a derékszög is a 2π-nek a negyede lesz, azaz a π fele lesz. Az egyenlet rendezgetésével is kijön ez:

90° / 360° = x / (2π)

x / (2π) = 90° / 360°

x / (2π) = 1/4

x / π = 2/4

x / π = 1/2

x = 1/2 * π

De meg lehet fogni ezt az arányosságot máshogy is. A derékszögnek a radiánban kifejezett értéke úgy aránylik a 90°-hoz, mint a teljes szög radiánban kifejezett értéke – 2π – aránylik a 360°-hoz. Azaz:

x / 90° = 2π / 360°

Nyilván az egyik megkapható a másikból az egyenlet átrendezésével:

90 / 360 = x / (2π)

1 / 360 = x / (2π) / 90

2π / 360 = x / 90

~ ~ ~

Oké, van egy „α” szögünk, ami radiánban van megadva. Akkor bármelyik arányosságot nézzük, azt kapjuk, hogy ennek a szögnek a fokban kifejezett értéke – jelöljük x-el – így alakul:

x / 360° = α / (2π)

x = 360° * α / (2π)

x = 180° * α / π

Vagy:

x / α = 360° / (2π)

x = 360° * α / (2π)

x = 180° * α / π

~ ~ ~

Tehát ha meg van adva a radiánban kifejezett szög, akkor a fokban kifejezett szöget úgy kapod meg, hogy megszorzod 180°-al, és elosztod π-vel.

α = 7π/5

x = 180° * α / π = 180° * (7π/5) / π = 180° * (7/5) = 1260° / 5 = 252°

~ ~ ~

Visszafele ugyanígy kell számolni, csak fordítva. Ott is az arányosságot kell felírni. a szögből úgy tudsz radiánba átszámítani, hogy a fokot elosztod 180°-al, és megszorzod π-vel.