Egy szabályos négyoldalú gúla térfogata 648 cm^3, magassága harmada az alapélnek. Mekkora a gúla alapéle és felszíne?

alapél legyen a cm, ekkor M=a/3, alaplap területe:a*a

648=(a*a*a/3)/3 ebből a=18 cm és M=6 cm adódik

A testmagasság, az alapél fele és az oldalháromszög magassága (m) derékszögű háromszöget alkot erre felírva a Pitagorasz tételt:

6^2+9^2=m^2 amiből m=gyök(117)

Ekkor egy oldalháromszög területe: 18*gyök(117)/2 cm^2.

A palást ennek a négyszerese: 104*gyök(117)

Felszín= 18*18+104*gyök(117)=713,4 cm^3