Hányadrésze egy tetraéder lapjainak súlypontjai által meghatározott tetraéder felszíne és térfogata az eredeti tetraéderhez képest?

Rajzot sajnos nem tudok, ötletem van a számoláshoz:

Szabályos tetraéder esetén minden élhossz egyenlő, vagyis csak két szomszédos lap súlypontjának távolságát kell megadni.

A tetraéder oldalhossza legyen "a". Elvágod úgy hogy keletkezik egy PFG háromszög. Akkor FG=a/2 PF=m és PG=m (P a tetraéder felső csúcsa, F és G az alaplap szomszédos éleinek felezőpontja, m az oldallap magassága) PF és PG a szomszédos oldalak függőleges súlyvonalai, vagyis az alsó harmadolópontjaik a súlypontok S1, S2. Ezek távolsága pedig 2/3 * a/2. (Az FG oldal = a/2, az S1S2 pedig ezzel párhuzamos és 2/3-nyi hosszú.) Szóval S1S2 távolsága a/3. És mivel a négy db súlypont ugyanolyan tetraédert határoz meg mint az eredeti, csak kisebb méretű, a hasonlóságuk aránya az élhosszak aránya, vagyis 1/3. Így a felszínek aránya 1/9, a térfogatok aránya pedig 1/27.