Mi a megoldás? Nekem 240 jön ki, de a megoldókulcs 72-t ír.

3 különböző számjegyet kell választani sorrendben:

4*4*3=48

Vegyük ezek közül bármelyiket, és nézzük meg, hogy abból hányféle kód készíthető:

2-0-4

Ha a 2 ismétlődik:

2204

2024

2042

Ha a 0 ismétlődik:

2004

2040

Ha a 4 ismétlődik:

2044

Tehát 6 kódot csinálhatunk minden sorrendezett számhármasból.

Ezért összesen 48*6=288 helyes kód van.

Excelben leteszteltem, 288 a helyes válasz. Ha csak nem hagytál még ki valamit a feladat szövegéből.

Az utolsó válasz szerintem nem jó.

Megpróbállak rávezetni.

Azt tudjuk, hogy pontosan 3 különböző szám van benne. Indulj el onnan hogy hány olyan 3 jegyű számot tudsz kirakni aminek minden számjegye különböző? (első hely 4 féle lehet 2,4,6 v 8.,második szintén 4 féle az összes - ami az első helyen van, a harmadik pedig 3 féle lehet összes - ami az első két helyen van. Ez 4*4*3=48 szám lesz.)

Ez után már csak azt kell megnézni, hogy a benne lévő 3 számból ha egyet kiválasztasz, akkor azt hova szurhatod be negyedik számként.

Ha benne van a 0, akkor 4C2 = 4*3/2 = 6-féleképpen választhatjuk a jegyeket. Ha a 0-t duplázzuk, akkor 6-féle számot tudunk csinálni (az utolsó 3 helyből az egyikre nem a 0 megy, a másik kettőt kétféleképpen tudjuk beírni). Ha nem a 0-t duplázzuk, akkor pedig 9-félét (a 0 pontosan 3 helyre mehet, és a másik nem duplázott jegy is 3-ra), de kétféleképpen választhatjuk a duplázottat. Szóval ha van benne 0, akkor 6*(6 + 9*2) = 144 lehetőség van.

Ha nincs benne 0, akkor 4C3 = 4*3*2/6 = 4-féleképpen választhatjuk a jegyeket. Hogy melyiket duplázzuk, az 3-féle lehet, és 4C2 = 6-féleképpen választhatjuk a helyeit. A következő számjegy még 2 helyre mehet, az utolsó pedig már csak 1-re. Ez 4*3*6*2*1 = 144 lehetőség.

Összesen 144 + 144 = 288 lehetőség van, azaz megerősítem Ifjutitant. (Legalábbis akkor, ha jól értem a feladatot, és pontosan 3-féle számjegyből áll a PIN.)

"Az utolsó válasz szerintem nem jó."

Fel lehet írni egy excelben 1000-től 9999-ig az összes számot, pár képlet varázslás után bárki láthatja, hogy 288 megfelelő szám van.

Ez megegyezik a fenti elméleti levezetésemmel. :)

15:24, ez lényegében az az ötlet, amit a 15:00-ás válaszadó is leírt. Ott rontod el, hogy amíg Ifjutitan azzal, hogy mindig hátrébb írja az egyes számjegyek másolatát, és így kizárja, hogy egy szám több sorrendhez/több sorrend egy számhoz tartozzon, addig te nem.

Például a 6462-t kaphatjuk a 6-4-2 sorrendből is a 6-ot a 4-es mögé beszúrva, és a 4-6-2 sorrendből is a 6-ot a 4-es elé beszúrva.

Amúgy elegáns ötlet, sokkal szebb, mint az enyém (15:31-es válasz).

Ezek szerint a megoldókulcsban elrontották… De ha dekódoljuk amit írsz, akkor abból is 288 jön ki, mint nekünk. Szóval, sajnállak.

A dekódolás:

Az alapján, hogy hány 0 van 3 esetet különböztethetünk meg.

1. eset, nincsen 0. Itt 4-féle páros számjegyből választhatjuk ki, hogy melyik 3-félét használjuk, ez 4C3 = 4 lehetőség. Ezután a kiválasztott 3 kártya közül (az előző választástól függetlenül), 3C1 = 3-féleképpen választhatjuk az ismétlődőt. Végül ezen ismétléses permutációk száma (az előző választásoktól függetlenül) 4!/2! = 12 lehetőség. Összegezve az 1. esetet ez 4*3*12 = 144 lehetőség.

2. eset, pontosan egy darab 0 van. Itt a 4-féle páros számjegyből 2-t választunk, ez 4C2 = 6 darab lehetőség. Az ismétlődő számjegy csak a két nem 0 valamelyike lehet, ez 2C1 = 2 lehetőség. És mivel az első helyen nem lehet 0, ezért 4!/2! helyett 3*3*2*1/2! = 9 a megfelelő ismétléses permutációk száma.

Összegezve a 2. esetet ez 6*2*9 = 108 lehetőség.

3. eset, pontosan kettő darab 0 van. Itt a maradék kettő jegyet szintén 4C2 = 6-féleképpen választhatjuk. A két 0-t csak az utolsó 3 helyből 2-re kell raknunk, ez 3C2 = 3 lehetőség. Végül a maradék két számjegyet a maradék két helyre 2! = 2 sorrendben írhatjuk.

Összegezve a 3. esetet ez 6*3*2 = 36 lehetőség.

Az összes esetek száma pedig ezek összege lesz, ami nem más, mint 144 + 108 + 36 = 288.

Ugye mindig azért szorozhattunk az esetek végén, mert a 0-kon kívüli jegyek választásától függetlenül választhattunk, hogy melyik jegyet duplázzuk/hova írjuk a 0-kat, és mindezektől független volt végül a (maradék) jegyek sorrendje. Az összegzést a végén pedig azért csinálhattuk, mert az nem lehet, hogy egyszerre 1 és 2 vagy 0 darab 0 legyen a számban, tehát ezek egymást kizáró lehetőségek.

Szóval ez alapján remélem, hogy érthető, és tudod javítani a jegyzetedet is, mert amit ideírtál, az alapján elég kusza lehet.

Ifjutitan megoldása nagyon jó, próbáld végig gondolni, és megérteni, mert hasznos lehet!