Hányféleképpen lehet sorbarendezni?

Elsőre bonyolultnak tűnik a feladat, de valójában nagyon egyszerű; arra kell először rájönni, hogy ha a filmek között egyáltalán nem teszünk különbséget, akkor minden felállás kialakítható úgy, hogy minden filmet csak egyszer mozgatunk úgy, hogy két film helyet cserél egymással (vagy másképp; az 111222233333 számból az összes lehetséges 12-jegyű szám kirakható úgy, hogy páronként helyet cserélnek a számjegyek). Már csak az a kérdés, hogy ezt hogyan tudjuk elérni. Ha csak az első vagy a harmadik dobozra koncentrálunk (tehát addig cserélgetünk, amíg valamelyikből el nem fogynak a saját filmjei), akkor mindig problémába fogunk ütközni, mivel a 2-es dobozban lévők közül lesz olyan, amelyik nem tud kivel helyet cserélni, ellenben ha a 2-es dobozra fókuszálunk, akkor már eredményt tudunk elérni, szerencsére itt is csak egyféleképpen kivitelezhető; a második dobozból az elsőbe 1 filmet, a harmadikba 3 filmet rakunk, ekkor az első és a harmadik dobozban marad 2-2 film, amik helyet tudnak egymással cserélni, ezzel megkapjuk a következő felállást:

233 1133 11222

Innen már a befejezés inkább rutinfeladat, úgyhogy azt meghagyom neked. Ha mégsem menne, szólj, és segítek abban is.

Korrigálnám magamat egy kicsit;

"az 111222233333 számból az összes lehetséges 12-jegyű szám kirakható úgy, hogy páronként helyet cserélnek a számjegyek"

Ez a része nem igaz, mivel például a 333331112222 nem rakható ki ilyen módon. A feladat megoldásához viszont jó ugródeszka ez a gondolatmenet, és tényleg könnyen belátható vele, hogy másik elrendezés nincs.

A végső számsort pedig elírtam, helyesen:

233 1333 11222