Ha F (x) és G (y) két eloszlásfüggvény, akkor a H (x;y) =F (x) G (y) és az U (x;y) =F (x) /2+G (y) /2 is eloszlásfüggvények!?

Amúgy azt kell leellenőrizni (a triviálisokon felül), hogy az X \in (a,b), Y \in (c,d) esemény valószínűsége ne legyen negatív, azaz H(a,c)+H(b,d)-H(a,d)-H(b,c) >=0.

(Ez nyilvánvalóan szükséges, és tétel van rá, hogy elégséges is, azaz ha teljesül, akkor van olyan mező és változók, amelyekre ez az eloszlásfüggvény. Pl itt web.cs.elte.hu/~arato/valoszinusegszamitas_2007.pdf a 3.25-ik állítás, de nincs bebizonyítva. Nem tudom, hol van bizonyítás rá.)

Ha jól nézem, ez az első esetben nem mindig teljesül, a második esetben pedig soha (de akkor mi a helyzet F=G esetben?).