Meg tudnátok oldani az alábbi feladatot? Határozd meg annak a síkidomnak a területét, amelyet az y-2-2x, y-x², x-2, x-1 görbék határolnak

Ez egyszerű középiskolás példa. Az f:x->2x+2-x^2 függvényt kell integrálni. Egyszerű hatványfüggvény, bőlcsődés példa. Mit nem értesz ezen?

Metszéspontokat még számold ki, mert azok az integrációs határok. Ha ránézésre jól látom, akkor ezek x1=1-gyök3 és x2=1+gyök3.

> „Metszéspontokat még számold ki, mert azok az integrációs határok.”

Vagy nem. Ha megtanultál volna olvasni (ha nem is bölcsődében, de az általános iskola első osztályában), akkor látnád, hogy még két görbe van adva, amik kijelölik a határokat is (kicsit fárasztó ez a kézlegyintgető slendriánság, amit egyesek megengednek maguknak, és amivel csak a másikat próbálják leszólni, miközben ők maguk sem értenek hozzá valójában; az pedig a pontozókat jellemzi, hogy a rossz válaszokat, amik csak a beszólásra mennek rá, felhúzzák 50%-ra, és adják az ilyenek alá a lovat).

x – 2 = 0, tehát az egyik határ az x = 2, és x – 1 = 0, tehát a másik határ az x = 1. Persze azt ellenőrizni kell, hogy a metszéspontok hol vannak, de szerencsére most a határokon kívül, így tényleg csak az

int(2*x + 2 – x^2, x = 1..2)

integrált kell kiszámolni. Ugye polinomot lehet tagonként integrálni, így ez nem más, mint

[x^2 + 2*x – x^3/3, x = 1..2] = 2^2 + 2*2 – 2^3/3 – 1^2 – 2*1 + 1^3/3 = 8/3.

Másik lehetőség, hogy nem a függvények különbsége által meghatározott területet számolod, hanem a két függvény alatti terület különbségét:

int(2*x + 2, x = 1..2) – int(x^2, x = 1..2).

A metszéspontok számítását a kérdező is végiggondolhatja, én nem mentem a részletekbe. Nyílván meg kell vizsgálni, hogy a metszéspontok az [1,2] intervallumon kívűlre vagy belűlre esnek. A metszéspontok akkor integrációs határok, ha intervallumon belűlre esnek, de ez magától értetődő, annak ellenére, hogy válaszomban nem rágtam mindent a szátokba.

Mert manapság ugye az lett a divat, hogy minden szájba van rágva, mert gondolkodni alígha tudnak már az emberek.

> „A metszéspontok akkor integrációs határok, ha intervallumon belűlre esnek,…”

Ő… Ez megint butaság, vagy legalábbis könnyen félreérthető, ködösítés. Ha az első két görbe által adott metszéspontok a második két görbe közé esnek, akkor a síkidom önátmetsző. Ilyenkor is az [1,2] intervallumon kell integrálni (persze lehet szakaszonként a metszéspontok között, és akkor akár jó is lehet, amit írtál), csak figyelni kell, hogy milyen megállapodás alapján értelmezzük az ilyen síkidom területét. De most szerencsére nem ez a helyzet.

Mellesleg azzal, hogy megismétled, amit én írtam, mintha a saját gondolatod lenne, aztán írsz még egy hülyeséget, amit erőltetve akár jól is lehet érteni, nem tisztázod az első hülyeségedet. Ha menne a gondolkozás, akkor erre magadtól is rájönnél. (Ha most megint írsz valamit, akkor azt már nem fogom bogarászni, csak azt jegyzem meg, hogy amíg fele igaz, fele hamis, ráadásul nem is feltétlenül kapcsolódik a témához, mint más kérdéseknél, addig annak 0 az információtartalma, akár egy papagáj is mondhatná.)

"csak figyelni kell, hogy milyen megállapodás alapján értelmezzük az ilyen síkidom területét."

Hát igen, figyelni kell. Sokan jönnek azzal is pl. hogy egy páratlan függvény a [-a,a] intevrallumon integrálandó, és kiábrándulnak abban, hogy a terület miért lett nulla...

És hát persze azért, mert szakaszonként kéne integrálni, na meg az absz-értéket sem kéne lefelejteni.

Na mindegy, nem akarok kötekedni, amit írtam, azt vagy érted, vagy nem. Mellesleg nem vagy abban a pozícióban sem, hogy számonkérd a tudásom, és bizonyítani kéne számodra valamit is.

Mellesleg a papagájos történeted érdekesnek hangzik. Tudtommal a papagájok csak visszaismételni tudnak olyan szavakat, amit kb. 600-800-szor előzőleg a szájukba rágtak.

Tehát ha szeretnél venni otthonra egy papagájt, és az x^n alakú hatványfüggvényt szeretnéd megtanítani neki integrálni x szerint, akkor alígha értelmezni tudná az x^(n+1)/(n+1)+konst alakú formulát tetszőleges x eleme komplexre n=/=-1 esetén, mert akkor ugye logaritmikus lesz az eredmény.

Jól is néznénk ki amúgy, ha pl. egy (sin(x)+cos(x))/(gyök(sin(2x))) integrandusú integrálra (amit még talán te sem tudsz megoldani, annak ellenére hogy ez bőlcsödés példa) egy papagáj rávágná, hogy

-arcsin[cos(x)-sin(x)]+konst lesz az eredmény.

Remélem rájöttél magadtól is, hogy nem egy olyanvalakinek irogatsz, akit most szakasztottal egy rothadó fa ágáról...