Négyzet alapú hasáb lapátlójának szöge alapján hogyan lehet kiszámítani a testátló szögét?

A kiírásban feltett kérdésre az a válasz, hogy nem kell kiszámítani az oldalakat, a feladat enélkül is megoldható.

Annyiban tértem el a kérdéstől, hogy a következő összefüggést - kicsit általánosítva a problémát - nem négyzet- hanem téglalap alapú hasábra dolgoztam ki.

Téglalap esetén a palást oldallapjai különböző téglalapok (kétféle van), így a lapátlójuk alaplappal bezárt szöge is különböző.

Legyen ez a két szög α és ß

a testátló alaplappal bezárt szöge : δ

Ezekkel a megoldás

sinδ = sinα*sinß/√[1 - (cosα*cosß)²]

==========================

De mi van a konkrét feladattal?

A hasáb alapja négyzet, az oldallapok egybevágó téglalapok, ezért a lapátlók szöge megegyezik, vagyis ß = α

Ezt behelyettesítve azt kapjuk, hogy

sinδ = sinα/√[1 + cos²α]

=================

ez a kiírt feladat megoldása.

Még valami következik az utolsó képletből: ha tudod egy négyzetes hasáb testátlójának az alalappal bezárt szögét, kiszámíthatod az oldallapok lapátlójának az alaplappal bezárt szögét.

DeeDee

*********