Hogy számoljam ki a véralkoholszint csökkenésének az idejét az alábbi képlet alapján? Q=Q0e^-t/Ϯ Q a vér alkoholszintje Q0 a vér kezdetleges alkoholszintje Ϯ az eliminációs idő, ami esetünkben Ϯ=2,5 óra

Beírod a képletbe az ismerteket, ekkor t-re egy sima exponenciális egyenletet kapsz, amit logaritmussal pár lépésben meg lehet oldani, és az eredményt órában kapod meg.

A második kérdésre egyszerű a válasz; a képlet szerint soha. Ha a 0 alatt azt értjük, hogy egy adott mérés eredménye 0-t ír ki, akkor azt kell megnézni, hogy a mérés milyen hibahatárral dolgozik, például ha 0,0001 a legkisebb érték, amit még jelezni tud, akkor ezt az egyenlőtlenséget kell felírnunk:

0,0001>0,10^(-t/2,5), ezt kell megoldani.

Először beírjuk az ismerteket:

0,04 = 0,1*e^(-t/2,5), osztunk 0,1-del:

0,4 = e^(-t/2,5), vegyük mindkét oldal természetes alapú logaritmusát:

ln(0,4) = ln(e^(-t/2,5)), a jobb oldal értéke a logaritmus definíciója szerint -t/2,5:

ln(0,4) = -t/2,5, ennek megoldása:

t = -ln(0,4)*2,5 =~2,291, tehát 2,291 óra alatt csökken le a kívánt értékre, ez közel 138 perc (minden esetben felfelé kerekítve).

A második kérdésre már megadtam a választ, de megmagyarázom:

0 = 0,1*e^(-t/2,5), osztunk 0,1-del:

0 = e^(-t/2,5), ha itt vesszük mindkét oldal logaritmusát, akkor a bal oldalon ln(0) lenne, amely nem értelmezhető. Másik megközelítésben a jobb oldal kitevőjének értéke ln(0), ugyanott vagyunk. Tehát a képlet szerint soha nem lesz (illetve a végtelenben lesz) 0 az alkoholszint.

A másik értelmezés szerint az egyenlőtlenség:

0,0001 > 0,1*e^(-t/2,5), osztunk 0,1-del:

0,001 > e^(-t/2,5), mindkét oldal természetes alapú logaritmusa:

ln(0,001) > ln(e^(-t/2,5)), vagyis

ln(0,001) > -t/2,5, szorzunk (-2,5)-lel, így fordul a reláció:

t > -2,5*ln(0,001) =~17,27, tehát 17,27 órára lesz szükség, ez 1037 perc.