Profdrlivia kérdése:
Igaz-e ez a sorokra vonatkozó állítás?
Figyelt kérdés
Ha Σa(n) konvergens, akkor Σa(n)^2 is az lesz. (a(n) csak pozitív sorozat lehet)
Ez igaz? És mi a bizonyítása?
2018. márc. 26. 20:23
1/1 dq 
válasza:
válasza:Igaz, és elég egyszerű megmutatni. Legyen A egy sorozat, amelynek a ΣA részletösszegei konvergálnak, és A2 tagonként vett négyzete.
Azt kell belátni, hogy A2 részletösszegei is konvergens sorozat. Az A sorozatot ha elvágom ott, ami után már minden tagja kisebb 1-nél, akkor ennek a farok-sorozatnak az összege valami K.
Ha nézem az A2 sorozatot ugyanezen a farkon, akkor itt végig kisebb mint az A sorozat, tehát a részletösszegei is kisebbek, tehát azok konvergálnak valami K2<K számhoz.
Tehát az A2 sorozat is szummábilis.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!