Limes tart a végtelenbe mi a különbség jobbról illetve balról?

Rajzolni kéne hozzá, de ahhoz lusta vagyok...

Szóval a "balról" azt jelenti, hogy van a számegyenesed és a kérdéses "x"-et a tőle balra lévő számok felől közelíted meg.

A "jobbról" ugyanezt jelenti, csak akkor az "x" jobb oldaláról közelíted meg.

Mondok egy példát, úgy könnyebb lesz megérteni:

Pl. lim x->0 x/x

Ugye ezen a függvényen kapásból látszik, hogy x=0-ban szakadási helye van (tört nevezője nem lehet nulla), ezért a 0-ban nem lehet határértéket számolni, mert a függvény menete 0-tól egy nagyon-nagyon-nagyon-nagyon kicsit balra véget ér, illetve tőle egy nagyon-nagyon-nagyon-nagyon kicsit jobbra folytatódik, 0-ban pedig nincs értelmezve.

A megoldás ilyenkor az, hogy két oldalról nézzük meg a határértékét:

1.) Balról: lim x->0^- x/x

0-át behelyettesíthetünk a számlálóba (0/x). Viszont a nevezőbe már nem, ezért gondolkozzunk egy kicsit: 0-tól balra egy nagyon kicsi __NEGATÍV__ szám van. Ha 0-át elosztok egy nagyon kicsi __NEGATÍV__ számmal, akkor a végeredmény -végtelen.

2.) Jobbról: lim x->0^+ x/x

Ugyanaz, mint az előbb, csak most a nevező egy nagyon kicsi __POZITÍV__ szám. 0 osztva egy nagyon kicsi __POZITÍV__ számmal, az +végtelen.

Remélem, hogy érthető.

Na most, nem véletlenül emeltem ki a "negatív"-ot és a "pozitív"-ot. Két oldalról általában akkor nézünk határértéket, amikor az adott "x" pontban nincs értelmezve a függvény. Ilyenkor két lehetőség van: Egy, hogy megnézed két oldalról a határértéket, be tudod helyettesíteni a számokat a függvénybe és no problem, megkapod a végeredményt. Kettő, hogy a függvény egy tört, amivel nem tudsz mit csinálni, mert a nevezője behelyettesítés után "0" lenne. ILYENKOR 100% biztos lehetsz abban, hogy a határértéke +/- végtelen és azt a számláló és nevezője előjele dönti el, hogy melyik.

Bocs, én az x/x^2-ről beszéltem, csak nagyon bennem volt az "x" és lemaradt a négyzetre emelés. :D

Tehát a példában szereplő függvény így néz ki:

[link]