Ha a munkavesztés aránya 3%, a munkaszerzésé pedig 17%, hány százalékos a munkanélküliségi ráta?

Legyen x a munkával rendelkező aránya. (0 → teljes munkanélküliség, 0,5 → az emberek felének van munkája, 1 → mindenkinek van munkája.

3% elveszíti a munkáját, tehát 0,97x lesz az, akinek munkája marad.

A munkanélküliek száma 1-x, ennek a 17%-a kap munkát, tehát 0,17*(1-x) = 0,17-0,17x lesz az, akik frissen kapnak munkát.

A kettő összege megadja, hány embernek van munkája.

0,97x + 0,17 - 0,17x = 0,8x + 0,17

A munkanélküliek száma:

1 - (0,8x + 0,17) = 0,83 - 0,8x

Tehát nincs elegendő adat, csak parametrikusan lehet megoldani az egyenletet.

I. Tegyük fel 100 emberből senkinek nincs munkája. Ekkor ennek a 0 darab embernek a 3%-a, azaz 0 ember veszíti el a munkáját, így 0 embernek marad munkája. A 100 munkanélküli 17%-a viszont kap munkát, azaz 17 ember. A végén 17 embernek lesz munkája, 83 munkanélküli lesz. A munkanélküliségi ráta 83%.

II. Tegyük fel 100 emberből mindenkinek van munkája. Ekkor a 100 embernek a 3%-a elveszíti a munkáját, tehát 97 embernek marad munkája. Az eredeti 0 darab munkanélkülinek a 17%-a, azaz 0 ember kap munkát, tehát a munkanélküliségi ráta 0,3% lesz.

III. Tegyük fel, 200 emberből a felének van munkája. A 100 dolgozó 3%-a elveszíti a munkáját, marad 97 dolgozó. A 100 munkanélkülinek a 17%-a kap munkát, ez 17 dolgozó. Összesen tehát 97+17=114 dolgozó lesz, tehát 200-114=86 munkanélküli. A munkanélküliségi ráta 86/200 = 43% lesz.

Szerintem itt azt kell feltételezni, hogy a munkanélküliségi ráta állandó.

Azaz egyensúlyban vannak a munkájukat elvesztők és az éppen munkát találók.

x a teljes lakosság.

K a munkanélküliségi ráta.

x*K nem dolgozik.

x*(1-K) dolgozik.

x*(1-k)*0,03 kiesik a munkaerő piacról.

x*K*0,17 bekerül a munkaerő piacra.

x*(1-k)*0,03 = x*K*0,17

x kiesik.

(1-K)*0,03 = 0,17*K

0,03-0,03K = 0,17K

0,03 = 0,2K

K = 0,15

Tehát ha egy városban 10000 ember él.

1500 munkanélküli.

8500 dolgozik.

Akkor 3% elveszti a munkáját. Az 255 ember.

De 17% munkanélküli kap munkát. Az szintén 255 ember.

Vagyis a munkanélküliségi ráta állandó 15%.

2*Sü hozzászóló válaszát kicsit kombináltam a gazdasági mutatókkal, így sikerült kifejeznem a munkanélküliségi ráta nagyságát. Remélhetőleg logikailag és matematikailag is rendben van. Továbbá remélem, hogy átlátható azért nagyjából. De ha nem, akkor délután hazaérek és újra leírom lépésről lépésre.

[link]

Én úgy érzem, hogy a feladat ennyit követel meg:

Ma dolgozik x.

Holnap:

"

A kettő összege megadja, hány embernek van munkája.

0,97x + 0,17 - 0,17x = 0,8x + 0,17

"

A munkanélküliségi ráta állandó (azaz dinamikus egyensúly van)

x = 0,8x + 0,17

Ebből x=0,85

Munkanélküliek aránya 0,15.

De cáfoljátok meg, ha nem így van. :)

Ifjutitan

Ha azt feltételezzük, hogy a munkanélküliségi ráta állandó, akkor nekem tetszik. Egész elegáns megoldás :D

Bár mondjuk ezen az egy mondaton kívül nem tudunk semmit, úgyhogy így nehéz :/