Ha az integrálnak változó felső határa van, akkor azt hogy kell megoldani?

Ha t-szerint integrálsz, akkor a primitív függvény:

e^(3*x + 1)/2*t^2.

Ebbe helyettesíted a felső határt:

e^(3*x + 1)/2*(x^3 + 1)^2,

majd az alsót is:

e^(3*x + 1)/2*2^2 = 2*e^(3*x + 1).

Végül a két kifejezést kivonva egymásból megkapod az integrál értékét:

I = e^(3*x + 1)/2*(x^3 + 1)^2 – 2*e^(3*x + 1) = …

Lehet szépítgetni.

Nem igazán… Attól eltekintve, hogy a végeredményben is marad változó.

Ugye a helyes feladatban:

PF: 1/9*e^(3*t + 1)*(3*t – 1),

helyettesítve a felsőhatárt:

1/9*e^(3*(x^3 + 1) + 1)*(3*(x^3 + 1) – 1) = 1/9*e^(3*x^3 + 4)*(3*x^3 + 2),

az alsót:

1/9*e^(3*2 + 1)*(3*2 – 1) = 5/9*e^7,

a kettőt kivonva egymásból:

I = 1/9*e^(3*x^3 + 4)*(3*x^3 + 2) – 5/9*e^7.