A. Mekkora a két pizza átmérője, ha a nagyobbik sugara 6 cm-rel nagyobb, mint a kisebbé? b. Egy csoport gyerek 50 db pizzát rendelt, amelyekért 34 400 Ft-ot fizettek összesen. Hány db kis, illetve nagy pizzát rendeltek?

a) Ezt biztosan meg tudod csinálni, ha már eljutottál a 4. osztályig.

b) Egyenletrendszerként írható fel, ahol az egyik egyenlet a 800x+450y=34400, másik az x+y=50. Itt az "x" jelöli a nagyobbik pizzát, "y" a kisebbiket. Ezt már csak ki kell számolnod.

1.-nek: az egyenes arányosság nem 4.-es anyag, az egyenletrendszer meg a másodfokú egyenlet megoldása meg pláne nem (középiskolás).

Legyen a kisebb pizza sugara r cm, ekkor a pizza területe r^2*π cm^2. A feladat azt mondja, hogy ez 450 forintba kerül, tehát:

450 Ft -> r^2*π cm^2. Az egyenes arányosság elve szerint:

1 Ft -> r^2*π/450 cm^2, végül szintén az egyenes arányosság elve miatt:

800 Ft -> 800*r^2*π/450 cm^2

A feladat viszont azt mondja, hogy 800 forintba a 6 cm-rel hosszabb sugarú pizza kerül, vagyis az (r+6)^2*π cm^2 területű pizza, tehát ez megegyezik az előbb kapott területtel, tehát:

800*r^2*π/450 = (r+6)^2*π, osztunk π-vel:

800*r^2/450 = (r+6)^2, így már egy megszokott alakú másodfokú egyenletet kapunk, amit meg tudunk oldani. A jobb oldalon kibontjuk a zárójelet az (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 képlet szerint:

800*r^2/450 = r^2+12r+36 szorzunk 450-nel:

800r^2 = 450r^2+5400r+16200, rendezés után:

350r^2-5400r-16200 = 0, érdemes 50-nel osztani:

7r^2-108r-324 = 0, ezt a megoldóképlettel megoldva r=18-at kapjuk (a negatív eredménnyel értelemszerűen nem foglalkozunk). Mivel r a kisebb pizza sugarát jelölte, ezért a kisebb pizza sugara 18 cm, tehát átmérője 2*18=36 cm, míg a nagyobb sugara 18+6=24 cm, így átmérője 2*24=48 cm.

A b) kérdés egy kicsit egyszerűbb; tegyük fel, hogy x darab 450 forintos pizzát rendeltek, ezekért 450*x forintot fizettek, ekkor viszont 50-x darabot vettek a 800 forintosból, ezekért (50-x)*800 forintot fizettek, így összesen 450x+(50-x)*800 forintot, ennek kell a feladat szerint 34.400 forintnak lennie, tehát:

450x+(50-x)*800 = 34.400, ez pedig egy egyszerű lineáris egyenlet, amit meg tudunk könnyedén oldani, és x=16 eredményt kapjuk, tehát 16 kis és 50-16=34 nagy pizzát rendeltek.