Van-e olyan összetett szám/számok, aminek/amiknek páratlan számú osztójuk van? Fontos!

Vegyük mondjuk a 12-t. Ha ez osztható 2-vel, akkor osztható 12/2=6 -al is. Ha osztható 3-al, akkor osztható 12/3=4-el is. Nyilván mivel osztható 1-el, osztható 12/1=12-vel is. Minden osztóra jut egy pár, hiszen ha

n = a * b

Akkor n osztható lesz a-val, és b-vel is?

Mikor lehetne egy számnak páratlan osztója? Egyetlen ilyen eset van, mikor a=b. Ekkor

n = a*b

n = a*a

n = a²

Mondjuk ugye 25 esetén ha osztható 5-el, akkor osztható 25/5=5-el is, csakhogy ez nem két különböző szám.

Ergo minden négyzetszámnak páratlan számú osztója van. Minden nem négyzetszámnak páros számú osztója van.