Lehet-e egy hasábnak 20 éle? Hát 21 éle? Állapíts meg egy tulajdonságot a uasám éleinek számára vonatkozóan!

A hasábot úgy képezzük, hogy veszünk egy síkidomot, majd a síkidomot a térben eltoljuk. Azok a pontok alkotják a térben a hasábot, amelyeken az eltolás során áthalad a síkidom.

Feltételezem, hogy a feladat kérdezője él alatt szakaszokat ért, vagyis a hasáb alapjai sokszögek. Tegyük fel, hogy n>2 oldalú síkidomok az alapjai, ekkor az alaplapokon összesen n+n=2n darab él van. Ugyenez igaz a síkidom csúcsaira is, vagyis n-n csúcsuk van. Ezen csúcsok között is futnak élek, páronként 1, tehát az alapokat n él köti össze, összesen tehát 2n+n=3n éle van a hasábnak. Ebből következik, hogy az élszám 3-mal osztható, és az élek számát elosztva 3-mal az alaplap éleinek számát kapjuk meg. A 20 nem osztható 3-mal, tehát 20 éle nem lehet a hasábnak, 21 viszont már lehet, ekkor az alaplapok 21:3=7-szögek.