Hogyan lehet egy sorozat torlódási pontjait meghatározni?

Ami sorozatot írtál, annak nincs se határértéke, se torlódási pontja. Annak végtelen a határértéke, szóval nem konvergens.

Sok esetben a határérték meg a torlódási pont ugyanaz. Viszont vannak olyan sorozatok, amiknek vannak torlódási pontjai, de nincs határértéke. Pl nézd ezt a sorozatot:

a_n = (-1)^n · n/(n+1)

a₁ = -1/2

a₂ = 2/3

a₃ = -3/4

a₄ = 4/5

a₅ = -5/6

stb.

(Ha a páros n-eket nézzük, azok +1-hez tartanak, ha meg a páratlanokat, azok -1-hez.)

Ennek a sorozatnak két torlódási pontja is van, a +1 valamint a -1, hisz mindkettő környezetében van végtelen sok elem, de nincs határértéke.