Geometria, konvex négyszög?
Az ABCD konvex négyszög AB oldalának felezőpontja P,BC oldalának felezőpontja Q,CD oldalának felezőpontja R,DA oldalának felezőpontja S.P merőleges vetülete a QS szakaszon T, R merőleges vetülete a QS szakaszon U.
A)Bizonyítsd be, hogy az APTS,PBQT,QCRU,RDSU négyszögekből ̈osszeállítható egy téglalap.
B) Fejezd ki az ABCD területét a QS, a PT ́es az RU szakaszok hosszával.
válasza:Át kell pakolni az elemeket.
Leteszed a CRUQ-t mondjuk.
CQ oldala és a TPQB-nek a QB oldala egyforma hosszú és egyirányú, hiszen a CB szakaszt feleztük el.
Így a TPQB-t hézagmentesen mellé tudod illeszteni.
Utána emellé oda tudod rakni a APTS-t, mert AP és PB az AB oldal felezésével jöttek létre.
Ha lerakod mind a négyet, akkor egy hézagmentes négyszöget kapsz.
Mivel T és U pontok merőleges vetületek, ezért az így kapott négyszög mind a 4 szöge derékszög, tehát téglalap.
B)
Mielőtt folytatod az olvasást a téglalapot rajzold le!!!
Ennek a téglalapnak a területe azonos az eredeti négyszüg területével.
T = (RU+RU)*(TQ+UQ)
TQ+UQ-t még át kell alakítani.
Mivel a téglalap szemközti oldalai egyforma hosszúak, ezért
TQ+QU = TS+SU
Mindkét oldalhoz hozzáadok SU-t és TQ-t:
TQ+QU + (SU+TQ) = TS+SU+ (SU+TQ)
2*TQ+(QU + SU) = (TS+TQ)+2*SU
2*TQ+QS = QS+2*SU
TQ = SU
és emiatt TAS = UQ
Vagyis a téglalap másik oldala:
(TQ+UQ) = QS
T = 2* RU * QS
Mellékesen RU = TP, tehát így is írható:
T = 2*TP * QS
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!