Hol van egy félkörlap súlypontja? Hogyan kell kiszámolni, a levezetésre gondolok nem a konkrét képletre, mert azt megtaláltam.

Ha mondjuk ismered két különböző súlyvonalának helyzetét, akkor a metszéspontjuk a súlypont. :)

Mivel szimmetrikus alakzat, ezért a szimmetriatengely egyben súlyvonal is, úgyhogy már csak egy másik súlyvonalat kell keresned... :)

A Papposz-Guldin tétellel lehet jól kiszámolni.

Ez azt mondja, hogy ha egy síkidomot a térben körbeforgatunk egy tengely körül, akkor a keletkező forgástest térfogata egyenlő a síkidom területének, és a súlypontja által bejárt görbe ívhosszának a szorzatával.

Ha most a félkört a határoló átmérője körül megforgatunk, akkor egy gömböt kapunk. Emiatt:

4R^3*Pi/3=[R^2*Pi/2]*[2*Pi*x]

ahol x a súlypont távolsága a tengelytől.

Ebből kijön, hogy x=R*4/(3Pi)

A fentinél nincs egyszerűbb, csak bonyolultabb.

Polárkoordinátákkal felírva egy kettős integrált kell meghatározni...